Как нарисовать схему перекрестка: Конструктор дорожных ситуаций – Главная

Руководство по проектированию: пешеходные переходы | by Радченко Алексей

В плохо просматриваемых местах, где пешеходный поток выходит сразу напрямую к переходу или других сложных местах, где внимание пешехода не подготовлено заранее или рассеяно (выход из школы и так далее) должны быть приняты дополнительные меры безопасности.

Примером таким мер могут быть: 1) расположенные при выходе на переход барьеры (направляющие элементы), которые расположены таким образом, что пешеход посмотрит в направлении приближающегося трафика или 2) смещение пешеходного перехода относительно выхода пешеходов на дорогу, так чтобы избежать создания прямой пешеходной оси через дорогу (переход в шахматном порядке). размещение пешеходных переходов на прямом пути пешеходов без смещения пешеходного движения допускается только в том случае, если обследование движения показывает, что гарантируется достаточная безопасность.

19. Расстояния между пешеходными переходами

Вне перекрестков, и если поблизости нет остановок общественного транспорта, расстояние между двумя пешеходными переходами должно быть не менее 50 м.

20. Расстояние от и до светофоров

Нерегулируемые переходы (без светофоров), если они не находятся вблизи четко узнаваемого соединения, должны распологаться на расстоянии не менее 125 м до и после светофоров для автомобилей. В населенных пунктах это расстояние может быть уменьшено при условии, что отчет о движении показывает, что гарантируется достаточная безопасность.

21. Разметка

По возможности, пешеходные переходы должны располагаться перпендикулярно краю дороги. Их маркировка состоит из ряда желтых полос, параллельных краю проезжей части. Они продолжаются по всей ширине дороге, включая автобусные полосы. Они также могут быть нанесены на велосипедные дорожки. Между двумя крайними полосами и бордюром должен оставаться промежуток до 0,50 м. Длина и ширина полос регулируются в стандартах SN 640 850 “Разметка: аспекты и области применения” [6]. Маркировка должна быть спланирована таким образом, чтобы гарантировать максимально возможное пересечение.

Для маркировки используется цвет RAL 1023. Требования к светоотражению и адгезии должны соблюдаться на всей поверхности маркировки в соответствии с SN 640 877 «Знаки: фотометрические требования, адгезия “[9].

Чтобы обеспечить видимость и расстояния обнаружения, остановка автомобилей должна быть запрещена на расстоянии не менее 5 м от пешеходных переходов, для чего необходимо нанести линию запрета остановки (желтую, непрерывную) параллельно правому краю дороги, согласно SN 640 850 [6].

Если по по каким-то причинам остановка уже запрещена в этой зоне, то от разметки можно отказаться. Длина разметки определяется таким образом, чтобы транспортные средства, которые останавливались сразу после ее окончания, не мешали требуемым расстояниям видимости и обнаружения. Эта длина должна составлять не менее 10 м. На односторонних дорогах разметка должна быть нанесена и на правом и на левом краях проезжей части. При необходимости обеспечения видимости такая разметка может быть нанесена и после пешеходного перехода.

На улицах с односторонним движением, которые четко не распознаются как таковые или в случае нескольких полос движения в одном направлении движения, зависимости от направления движения одна направленная стрелка может быть обозначена на дорожке после пешеходного перехода в том же направлении движения ( в соотвествии с SN 640 850 [6]).

22. Знаки

Знак 4.11 «Место пешеходного перехода» размещается всегда, за исключением пешеходных переходов на неприоритетных подъездных дорогах. Знак размещается либо с правой стороны, либо над проезжей частью и может быть установлен для обоих направлений движения.

В исключительных случаях знак может быть помещен с левой стороны, если это улучшает его видимость. На дорогах с островком безопасности знак, по возможности, должен быть установлен на самом островке. На узких второстепенных дорогах или на островке защиты в центре проезжей части достаточно одного знака на островке. Он должен быть виден в обоих направлениях движения.

Вне населенного пункта, если рекомендуемое расстояние обнаружения не достигнуто, знак 4. 11 может быть дополнен знаком 1.22 «пешеходный переход». С другой стороны, установка такого знака никоим образом не может компенсировать несоблюдение минимального расстояния видимости. Если сигнал 1.22 помещается в зону между 100 м и 150 м перед пешеходным переходом, он должен быть дополнен соответствующей дополнительной табличкой с индикацией расстояния до перехода.

Фотометрические требования к сигналам, расположенным в зонах пересечения пешеходов, должны соответствовать классу R2 в соответствии с SN 640 871 «Дорожные сигналы»; применение световозвращающих материалов и освещения»[8].

Желтые мигающие огни для пешеходов, чтобы предупредить движение в соответствии со Статьей 70 (1) SSV [13], должны быть отменены. Предупреждающие огни (например, установленные в тумбах), которые не соответствуют требованиям 8-й главы «Световые сигналы» SSV [13], не допускаются.

23. Освещение

Ночью пешеходные переходы и подходы к ним должны быть освещены так ярко, чтобы пешеходы, проходящие через них, были хорошо видны и были вовремя обнаружены. Освещение должно соответствовать директиве SLG 202 «Уличное освещение: дорожное освещение, раздел 2.3» [15].

На пешеходном переходе, включая зону подхода, освещение не должно заслоняться или закрываться (особенно деревьями, карнизами и любыми конструкциями). Это также относится к пешеходной зоне за зоной подхода к переходу на расстоянии не менее метра от зоны захода.

24. Островки безопасности

Усилия должны быть направлены ​​на реализацию островков защиты пешеходов. Если ширина двухсторонней проезжей части составляет более 8,5 м, островок безопасности между двумя направлениями движения должен использоваться в обязательном порядке (см. Рисунок 4). Если трафик (TJM) составляет менее 3000 автомобилей, мы можем отказаться от островка безопастности. Все это с учетом и двух колесных средств (велосипеды или мопеды).

Велосипедные дорожки и полосы не считаются дорожными полосами в этом разделе (не учитываются при определении критерия).

Независимо от ширины проезжей части и объема движения, если некоторые полосы предназначены для общественного транспорта, островок безопасности должен быть в обязательном порядке.
Это не относится к пешеходным переходам вблизи перекрестков, если все полосы движения соответствующего направления доступа не имеют приоритета.

Велосипедные дорожки не считаются дорожными полосами в значении этого раздела.

Кроме того, отступления от этих принципов возможны только в том случае, если проведена экспертиза трафика, которая показывает, что безопасность перехода будет гарантирована.

Островки безопасности имеют ширину около 2,00 м, но не менее 1,50 м. В зоне доступа к островку, при условии, что он не интегрирован в поверхность, которая не является полосой движения, рекомендуется продольная маркировка по направлению к правому краю островка. Области, которые закрыты для движения, могут быть отмечены отдельно для улучшения оптического восприятия.
Островки безопасности должны быть оснащены вертикальными элементами (например, знаком 4.11, специальными столбиками, отбойниками или другими направляющими элементами). Они должны быть установлены таким образом, чтобы обеспечить четкое представление зоны прохода для пешеходов. Начало и конец островка должны быть приподняты относительно проезжей части.

Сигнальные столбики на краях островка должны иметь высоту 0,90 м (над дорогой) и диаметр 0,15 м до 0,20 м. Знак 4.11 “ Переход” размещается на высоте 2,50 м (нижний край знака).

Обычно знаки 2.34 «Объезд справа» и 2.35 «Объезд слева» не требуются. Они необходимы только в случае, если есть сомнения относительно стороны, по которой островок должен быть обойден (например, в случае пересечения больших площадей).

Рисунок 4. Пример островка безопасности.

25. Зона пешеходного подхода

Подходы к переходам не должны пересекаться. Избегайте размещения пешеходных переходов вблизи въездов и выездов.

26. Доступ и доступность

Если это пешеходный переход, который должен быть адаптирован к потребностям инвалидов в соответствии с SN 640 075 “Движение пешеходов; зона свободного пробега” [2], то тротуар и островок безопасности должны быть отделены от проезжей части с помощью бордюра высотой 30 мм (прямой) или 40 мм (наклон шириной от 0,13 до 0,16 м) (см. рис. 5). Наклон возможен только в том случае, если тротуар в этом месте уже имеет поперечный уклон менее 3% по направлению к дороге.

Рисунок 5.

Обнаружение пешеходного перехода лицами с ослабленным зрением гарантируется акцентуацией поперечного склона (опускание тротуара). Если это не так, то положение пешеходного перехода должно указываться с помощью тактильно-визуальной маркировки согласно SN 640 852 «Маркировка; тактильно-тактильные маркировки для слепых и слабовидящих пешеходов »[7].

Что касается проходов на тротуарах при перекрестках, допускается акцентуация бокового уклона тротуара до 6%. Если ориентация во время пересечения дороги не гарантируется (например, пешеходный переход по отношению к тротуару, сложному или длинному ходу) направление движения может быть отмечено с помощью тактильных направляющих элементов, например тактильно-визуальных направляющих линий. Дополнительную информацию, например для выбора бордюров, вопросов качества выполнения работ или конкретная реализация рамп можно найти в SN 640 075 [2].

27. Пересечение трамвайных линий

Если пешеходный переход пересекает обособленные трамвайные пути, то островки безопасности должны быть размещены до и после пересечения. В зоне самого пересечения (на путях) пешеходный переход не будет отмечен.

28. Пересечение в районе автобусных остановок

Как правило, на автобусной остановке пешеходный переход расположен до остановки. Это позволяет автобусу не ждать прохода пешеходов при отправлении. Не допускается создание пешеходного перехода прямо в районе самой остановки автобуса.

Даже на автобусных остановках всегда должна соблюдаться дистанция видимости, требуемая разделом 14 (см. примеры в разделе 31). В частности, рядом с остановками на проезжей части, необходимо обратить внимание на расположение пешеходных переходов: переходящие пешеходы всегда должны находиться в поле зрения водителей и не должны быть заслонены останавливающимися автобусами, в том числе со стороны водителей встречного движения (требуется или строительство пешеходного островка безопасности или обеспечение соответствующее расстояние от пешеходного перехода до остановки автобуса).

Если пешеходный переход расположен сразу после остановки, то по соображениям безопасности, обгон стоящего автобуса должен быть запрещен. Это может быть достигнуто путем внедрения островка безопасности или специальной разметки.

29. Рекламные конструкции

Рекламные стенды запрещены в зоне, близкой к пешеходным переходам, если они затрудняют идентификацию других участников дорожного движения. Вот почему мы не ставим дорожные щиты, ориентированные непосредственно на водителей менее чем в 20 метрах до и после пешеходного перехода, исключение, если они касаются дорожной информации или являются справочными объявлениями или указателями.

30. Обеспечение и поддержание разметки, обеспечение и поддержание видимости

Пешеходные переходы и их окрестности должны всегда поддерживаться соответствующим образом, чтобы обеспечить безопасность пешехода. При этом будут учтены следующие моменты:

Разметка
Что касается ретроотражения и сцепления, то маркировка всегда должна соответствовать требованиям SN 640 877 [9] по всей поверхности. Там, где это необходимо, маркировка должна обновляться каждый год.

Препятствия для видимости
Окрестности пешеходного перехода должны быть свободны от любого элемента, который может уменьшить видимость или обзор и привести к тому, что они опустятся ниже требуемого значения (например, рекламные щиты, сугробы после очистки снега).

Зеленые насаждение и растения
За растениями необходимо ухаживать и поддерживать их таким образом, чтобы расстояние видимости и обнаружения гарантировалось, а освещение дорог не вызывало тени.

31. Проблема дистанции видимости

Расстояние видимости на пешеходных переходах показано на рисунках 6 … 8.

Как правильно составить схему ДТП для европротокола? | ГИБДД | Авто

Для сокращения времени оформления дорожного-транспортных происшествий водителям предлагается самостоятельно оформлять документы для подачи в страховые компании. Если разногласий в вопросе виновности нет, то можно не дожидаться сотрудников ГИБДД и самим браться за европротокол. Кроме того, сейчас начал действовать электронный сервис для быстрого оформления ДТП под названием «Помощник ОСАГО», который помогает заполнить все формы европротокола в электронном виде и направить бланк страховщикам. Самой сложной операцией в этой процедуре остается изготовление схемы ДТП, которая требует от водителя внимательности и знания условных обозначений.

Водительский черновик

Схема ДТП — это один из основных документов, которые составляются при аварии. Он представляет собой графический план расположения поврежденных транспортных средств на проезжей части с указанием разбросанных элементов конструкции, имеющих отношение к аварии.

Несмотря на то, что при самостоятельном оформлении ДТП от водителей требуется в обязательном порядке рисовать графический план происшествия, юридической силы он не имеет. Это лишь свидетельские показания, на основании которых инспектор ГИБДД при последующем разборе ДТП создает свою схему на особом бланке, которая из небрежного рисунка превращается в документ, имеющий юридическую силу.

Поэтому на черновой водительской схеме не стоит слишком сильно бороться за красоту рисунка. Достаточно от руки изобразить подробный графический план местности с очертаниями дороги.

Чем подробнее составлена схема, тем удобнее с ней будет работать сотрудникам ГИБДД в случае возможного разбора обстоятельств происшествия.

Как составлять схему ДТП для ГИБДД?

Для схемы, предназначенной для ГИБДД, можно использовать стандартный лист бумаги формата А4 или двойной лист школьной тетради в клеточку. Следует отобразить основные сведения о ДТП, а именно:

1. Административные координаты места ДТП с полными названиями населенного пункта, района, улицы. В случае загородного ДТП указывается дорога, направление движения и километр, а также дата и время происшествия.
2. Дорожную разметку и знаки.
3. Подробный план перекрестка и дороги, включая инфраструктуру, пешеходные переходы, трамвайные пути, светофоры с указанием цвета на момент аварии, островки безопасности, прилегающие к полотну движения объекты, такие, как ограждения, столбы, газоны и т. п.
4. Описание подробностей последствий ДТП в привязке к месту.
5. Машины в виде схематичных прямоугольников с буквенными обозначениями «А», «Б», «В». Нос машины выделяется стрелкой.
6. С помощью стрелки указываются также направления движения ТС участников аварии.
7. Место удара рисуется крестиком, и линией указывается направление инерционного движения и место остановки.
8. Изображаются следы торможения, заноса, место разлета осколков, части авто и прочие объекты.
9. Обозначается другой транспорт, если он препятствовал движению или как-либо был причастен к ДТП.
10. Под схемой необходимо поместить блок с описанием и расшифровками обозначений, из которых должно быть ясно, под какой буквой значатся машины участников ДТП.
11. Указываются фамилии и имена всех участников аварии.
12. Собираются подписи свидетелей под схемой, если таковые имеются.
13. Внизу документа пишется фраза: «С составленной схемой согласны». Под ней должны подписаться все участники ДТП.
14. Указывается фамилия составителя схемы.

Схема должна быть легко читаемой, без помарок и грубых исправлений, а также сведений, допускающих двоякое толкование.

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ЗАНЯТИЙ С ЮИД

Занятия организуются заместителем директора образовательной организации по воспитательным вопросам. Привлекаются в помощь работники ГИБДД, актив родителей, члены общества BOА, врачи и иные заинтересованные лица.

Занятие 1

Положение об отрядах ЮИД. Определение состава и структуры отряда. Выборы командира отряда, его заместителя, командиров групп. Разработка символа отряда, выбор девиза, разучивание отрядной песни. Выбор редколлегии, печатного органа отряда.

Задание: изготовить и вывесить в образовательной организации многоцветный плакат о целях и задачах ЮИД, порядке вступления в него, предстоящей работе. За счет средств образовательной организации (или других) приобрести брошюры с текстом Правил дорожного движения, форму для ЮИД, рабочие тетради.

Занятие 2

История автомототранспорта и безопасности движения. Автомобили, мотоциклы и велосипеды. Правила дорожного движения, их история.

Задание: рекомендовать прочтение книги Исаева «От самодельной коляски до ЗИЛ». И.Серебрякова «Знакомьтесь, автомобиль» и др. Сфотографировать на улицах города или села автомобили различных марок и видов. Поместить фотографии автомобилей в рабочие тетради или на стенд. Провести с учащимися 1-2-х классов беседы по истории советских и российских автомобилей, сопроводить беседы фотоснимками. Провести уроки рисования, на которых предложить детям нарисовать различные автомобили, мотоциклы, велосипеды. Написать рассказ «Автомобиль». Подготовить сценки и другие номера художественной самодеятельности на тему Правил дорожного движения.

Занятие 3

Элементарные вопросы теории движения автомобиля. Разгон, торможение, занос. Влияние погодных условий на движение автомобиля. Время реакции водителя. Демонстрация в реальных условиях тормозных возможностей автомобиля.

Посещение площадки контроля за техническим состоянием транспорта.

Задание: нарисовать схему остановочного пути автомобиля и с помощью этой схемы провести в младших классах беседы о недопустимости перехода проезжей части перед приближающимся транспортом.

Занятие 4

Правила дорожного движения. Общие положения. Общие обязанности водителя. Обязанности пешеходов и пассажиров.

Задание: изложить общие обязанности участников дорожного движения. Изготовить макет дорожного знака «Пешеходный переход». Провести в младших классах рассказ о знаке «Пешеходный переход». Начертить перекресток и изучить с детьми правила перехода дороги. Сфотографировать пешеходов, нарушающих ПДД, и придумать под снимками интересные подписи. Из картона изготовить макет перекрестка с разметкой проезжей части, дорожными знаками, использовать макет при проведении игр с учащимися младших классов по безопасности движения.

Занятие 5

Правила дорожного движения.

Разметка дороги. Места перехода проезжей части. Где и как двигаться пешеходам вдоль дорог. Перекрестки и их виды.

Задание: изучить разметку проезжей части. Начертить схемы перекрестков различных видов. Сфотографировать движение на одном из перекрестков. Придумать и провести в подшефном классе игру «Наш перекресток». Написать в школьную газету заметку под названием «На перекрестке».

Занятие 6

Организация дорожного движения. Предмет организации дорожного движения транспорта и пешеходов. Как изучают состав, размеры движения транспорта. Планирование дорожной сети в городе. Развитие технических средств регулирования движения. Экскурсия на специальный участок организации движения и ознакомление ЮИД с работой и текущими задачами организации движения. Беседа с работниками отделения организации движения.

Задание: рекомендовать прочтение книги Г. Юрмина «Светофор»; подготовиться и провести в подшефном классе занятие «Какими станут улицы нашего города (поселка)».

Сфотографировать и поместить в отрядном альбоме фотоснимки средств организации и регулирования движения. Подсчитать общее количество и определить состояние транспортного потока на дороге, прилегающей к образовательной организации или на местах жительства, занести наблюдения в рабочую тетрадь.

Занятие 7

Правила дорожного движения. Светофорное регулирование движения транспорта и пешеходов. Значение сигналов светофора. Поведение пешеходов на перекрестке. Сигналы автомобиля.

Задание: изучить фазы цикла светофора. Сфотографировать работающий светофор. Провести для учащихся подшефных классов занятие «Трехцветный друг». Изготовить макет светофора и продемонстрировать его работу в младших классах и в детском саду. Написать рассказ или стихотворение о светофоре.

Занятие 8

Правила дорожного движения. Дорожные знаки и их группы. Значение отдельных дорожных знаков. Ответственность за повреждение дорожных знаков. Ознакомление с порядком установления дорожных знаков.

Задание: подготовить и провести в подшефном классе занятие на тему: «Сами не видят  другим показывают». Зарисовать в рабочей тетради дорожные знаки, написать их название и значение. Изготовить на картоне дорожные знаки. Сфотографировать на дорогах дорожные знаки и поместить снимки в альбом.

Занятие 9

Сигналы регулировщика. Изучение и тренировка в подаче сигналов регулировщика. Наблюдение за работой регулировщика.

Задание: отработать все сигналы регулировщика с жезлом перед зеркалом. Провести в подшефном классе занятие «Регулировщик-постовой». Изготовить для отряда в школьной мастерской жезлы. На перекрестке сфотографировать регулировщика и фото поместить в альбом. Выпустить стенгазету о работе отряда ЮИД.

Занятие 10

Общие вопросы порядка движения, остановки, стоянки транспортных средств, отдельные вопросы проезда перекрестков, пешеходных переходов, остановок общественного транспорта и железнодорожных переездов.

Задание: с помощью макета усвоить принципы проезда перекрестков. Сфотографировать движение транспорта на перекрестке. Провести в подшефном классе или детском саду игру «Мы на перекрестке», начертить схему перекрёстков в рабочих тетрадях.

Занятие 11

Правила для велосипедистов.

Задание: рекомендовать прочтение книги А. Седова «Твой Друг велосипед», нарисовать дорожные знаки, запрещающие проезд на велосипеде, а также знаки велосипедных дорожек. Взять на учет учащихся, имеющих велосипеды, провести проверку их технического состояния и зачет по знанию велосипедистами Правил дорожного движения. Выявить подростков-нарушителей ПДД в микрорайоне, сфотографировать их и поместить фотоснимки в газете отряда.

Занятие 12

Основы права. Права, обязанности, ответственность граждан за их выполнение по закону. Нормативное регулирование в сфере безопасности дорожного движения. Ответственность за безопасность движения и эксплуатацию автомототранспорта.

Задание: распространить в микрорайоне образовательной организации листовки ГИБДД с призывом к населению о необходимости выполнения ПДД. Выпустить газету о работе отряда ЮИД.

Занятие 13

История службы ГАИ-ГИБДД. Текущая работа ГИБДД, ближайшие задачи по обеспечению безопасности дорожного движения. Роль отрядов ЮИД в решении вопросов предупреждения детского дорожного травматизма. Формы работы ЮИД, фотосъемки, киносъемки, звукозапись, концерты, парад отрядов, встречи с интересными людьми.

Задание: провести занятия по истории Госавтоинспекции. Провести встречу отряда ЮИД с ветеранами и лучшими сотрудниками ГИБДД.

Занятие 14

Номерные, опознавательные и предупреждающие знаки, надписи и обозначения. ЮИД -активный помощник работников ГИБДД в предупреждении аварий. Основы криминалистики.

Задание: сфотографировать или нарисовать номерные знаки, опознавательные надписи и обозначения на транспортных средствах. Изучить с работниками ГИБДД способы связи расследования транспортных происшествий, распространить листовки ГИБДД для автомотолюбителей. Провести утренник «Светофор- наш друг» в подшефных классах.

Занятие 15

Основы фотодела. Устройство фотоаппарата, выбор объектов съемки, техника съемки, фоторепортаж по безопасности движения.

Задание: провести в подшефных классах занятие «Они нарушают правила дорожного движения». По итогам патрулирования сделать фоторепортаж.

Занятие 16

Устная пропаганда ПДД среди учащихся младших классов и воспитанников детских садов. Подготовить и провести беседу по ПДД. Наглядные пособия, техника их изготовления и применения. Проведение игры с воспитанниками дошкольных образовательных организаций по безопасности движения.

Задание: составить тексты бесед по правилам движения для воспитанников дошкольных образовательных организаций. Использовать наглядные пособия для проведения бесед.

Занятие 17

Оформление уголка по безопасности дорожного движения. Участие в составлении паспорта дорожной безопасности образовательной организации. Помощь младшим классам в оформлении уголков безопасности движения. Подготовить радиорепортажи для школьного радиоузла.

Задание: оформить наглядную агитацию в образовательной организации по ПДД.

Занятие 18

Марш-парад отрядов ЮИД по улицам микрорайона. Посещение ГИБДД и присутствие на разводе инспекторского состава, заступлении на пост регулирования. Рассказ младшим классам об экскурсии в ГИБДД.

Занятие 19

Зачет по программе ЮИД от членов отряда. Фотографирование лучших ЮИДовцев. Рассказ о работе в школьной стенгазете, по школьному радио. Обобщение положительного опыта работы ЮИД. Оформление отрядного альбома-рапорта.

Задание: проведение занятий в подшефном детском саду. Переписка с отрядом ЮИД из другого города.

Занятие 20

Документы отряда ЮИД. Порядок их хранения. Форма ЮИД. Тренировка в регулировании движения с помощью жезла.

Задание: подготовка выступления художественной самодеятельности. Экскурсия в РОВД, ГИБДД, автохозяйство, на пост регулирования движения, на пост-пикет.

Занятие 21

Прием зачета по ПДД

МБОУ Яснинская СОШ № 1

План занятий с юными инспекторами движения

     Занятия организуются школьным инструктором по безопасности дорожного движения. Привлекаются в помощь работники ГИБДД, Дружинники, актив родителей, члены общества BOА,. врачи.

Занятие № 1.

Положение об отрядах ЮИД. Определение состава и структуры отряда. Выборы командира отряда, его заместителя, командиров групп. Разработка символа отряда, выбор девиза, разучивание отрядной песни. Выбор редколлегии, печатного органа отряда.
Задание: изготовить и вывесить в школе многоцветный плакат о целях ч задачах ЮИД. порядке вступления в него. предстоящей работе. За счет средств школы (или других) приобрести брошюры с текстом Правил дорожного движения, форму для ЮИД, рабочие тетради.

Занятие № 2.

История автомототранспорта и безопасности движения. Автомобили, мотоциклы и велосипеды. Правила дорожного движения, их история.
Задание: сфотографировать на улицах села автомобили различных марок и видов. Поместить фотографии автомобилей в рабочие тетради или на стенд. Провести с учащимися 1 – 2-х классов беседы по истории советских и российских автомобилей, сопроводить беседы фотоснимками. Провести уроки рисования, на которых предложить детям нарисовать различные автомобили, мотоциклы, велосипеды. Написать рассказ “Автомобиль”.Подготовить сценки и другие номера художественной самодеятельности на тему Правил дорожного движения.

Занятие № 3.

Правила дорожного движения. Общие положения. Общие обязанности водителя. Обязанности пешеходов и пассажиров.
Задание: излить общие обязанности участников дорожного движения. Изготовить •макет дорожного знака “Пешеходный переход”. Провести в младших классах рассказ о знаке “Пешеходный переход”. Начертить перекресток и изучить с детьми правила перехода дороги. Сфотографировать пешеходов, нарушающих ПДД. и придумать под снимками интересные надписи. Из картона изготовить макет перекрестка с разметкой проезжей части, дорожными знаками, использовать макет при проведении игр с учащимися младших классов по безопасности движения.

Занятие № 4.

Правила дорожного движения. Разметка дороги. Места перехода проезжей части. Где и как двигаться пешеходам вдоль дорог. Перекрестки и их виды.
Задание: изучить разметку проезжей части. Начертить схемы перекрестков различных видов. Сфотографировать движение на одном из перекрестков. Придумать и провести в подшефном классе игру “Наш перекресток”. Написать в школьную газету заметку под названием “На перекрестке”.

Занятие № 5

.Организация дорожного движения. Предмет организации дорожного движения транспорта и пешеходов. Правила дорожного движения. Светофорное регулирование движения транспорта и пешеходов. Значение сигналов светофора. Поведение пешеходов на перекрестке. Сигналы автомобиля.
Задание: изучить фазы цикла светофора. Провести для учащихся подшефных классов занятие “Трехцветный друг”. Изготовить макет светофора и продемонстрировать его работу в младших классах и в детском салу. Написать рассказ или стихотворение о светофоре.

Занятие № 6

Правила дорожного движения. Дорожные знаки и их группы. Значение отдельных дорожных знаков. Ответственность за повреждение дорожных знаков.
Задание: подготовить и провести в подшефном классе занятие на тему: “Сами не видят – другим показывают”. Зарисовать в рабочей тетради дорожные знаки, написать их название и значение. Изготовить на картоне дорожные знаки. Сфотографировать на дорогах дорожные знаки и поместить снимки в альбом.

Занятие № 7

Сигналы регулировщика. Изучение и тренировка в подаче сигналов регулировщика. Общие вопросы порядка движения, остановки, стоянки транспортных средств. отдельные вопросы проезда перекрестков, пешеходных переходов, остановок общественного i-ранспорта и железнодорожных переездов.

Задание: с помощью макета усвоить принципы проезда перекрестков. Сфотографировать движение транспорта на перекрестке. Провести в подшефном классе или детском саду игру “Мы на перекрестке”, начертить схему перекрёстков в рабочих тетрадях.

Занятие № 8

Правила для велосипедистов.

Задание: рекомендовать прочтение книги А. Седова “Твой Друг велосипед” нарисовать дорожные знаки, запрещающие проезд на велосипеде, а также знаки велосипедных дорожек. Взять на учет школьников, имеющих велосипеды, провести проверку их технического состояния и зачет по знанию велосипедистами Правил дорожного движения. Выявить подростков-нарушителей ПДД в микрорайоне, сфотографировать их и поместить фотоснимки в газете отряда.

Занятие № 9

Основы права. Права, обязанности, ответственность граждан за их выполнение по закону. Нормативное регулирование в сфере безопасности дорожного движения. Ответственность за безопасность движения и эксплуатацию автомототранспорта.

Задание: распространить в микрорайоне школы листовки ГИБДД с призывом к населению о необходимости выполнения ПДД. Выпустить газету о работе отряда ЮИД.

Занятие № 10

Оформление школьного стенда по ПДД. Помощь младшим классам в оформлении уголков безопасности движения. Подготовить радиорепортажи для школьного радиоузла.

Задание: оформить наглядную агитацию в школе по ПДД.

Составление схемы ДТП

Прочитав эту статью, Вы сможете самостоятельно нарисовать и правильно оформить схему места автопроисшествия.

От момента дорожного происшествия до прибытия на его место сотрудников ГИБДД в условиях городских пробок и заторов проходят часы.

За это время безвозвратно теряются следы происшествия, имеющие важное значение для определения обстоятельств аварии и установления виновного лица.

Как избежать неблагоприятных последствий в данной ситуации? Составьте самостоятельно схему места происшествия.

В предусмотренных законом случаях водители, причастные к аварии, вправе самостоятельно составить схему места происшествия, а в последующем оформить ДТП в подразделении ГИБДД (статья 2.6 ПДД РФ).

Также, действующее законодательство предусматривает возможность оформления документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных лиц ГИБДД по правилам так называемого «Европротокола», а также в иных случаях, определенных ПДД РФ.

При этом водители транспортных средств – участники аварии должны самостоятельно нарисовать схему дорожно-транспортного происшествия. Чтобы правильно нарисовать схему происшествия, его участникам необходимо вооружиться соответствующими знаниями.

Для более полного и доступного понимания материала, изложенного ниже, предлагаем обратиться к следующей статье:

Выберите масштаб схемы.

Для того чтобы рисунок схемы был наглядным и удобным для восприятия следует выбрать масштаб. Размер масштаба зависит от формата листа – бланка схемы, количества элементов (предметов), имеющих отношение к происшествию, которые необходимо разместить на рисунке.

Не стоит ставить перед собой сверхзадач, исходите из того, что Вы рисуете схему, а не технический чертеж или топографическую карту.

Зарисуйте на листе бумаги общий план местности и участок дороги, на котором расположено место аварии.

При составлении схемы нанесите на лист бумаги контуры проезжей части дороги.

Нарисуйте в схеме ДТП обочины, тротуары, остановочные площадки, трамвайные пути, строения, островки безопасности, места въездов и выездов прилегающих территорий, парковочные «карманы». Не следует перенасыщать схему информацией, не имеющей отношения к происшествию.

При включении в рисунок схемы того или иного элемента, необходимо руководствоваться критерием его относимости к событию ДТП и значимости для дальнейшего расследования.

Отобразите на схеме габаритные размеры элементов дороги.

Определение понятия «дорога», дано в разделе № 1 ПДД РФ. Оно включает в себя проезжую часть, трамвайные пути, обочины и тротуары, а также разделительные полосы при их наличии.

При выполнении замеров габаритов элементов дороги, ориентирами являются бордюрные камни, линии разметки, границы дорожного покрытия и прочее.

Нарисуйте в схеме дорожно-транспортного происшествия дорожные знаки, линии дорожной разметки. Отобразите при наличии на месте ДТП светофорные объекты.

Зафиксировав в схеме указанные выше элементы, следует присвоить им порядковый номер и в графе «Условные обозначения» записать их названия и указать номера, в соответствии с Приложениями 1 и 2 к Правилам дорожного движения РФ.

Например, обозначая дорожный знак, нарисованный на схеме, указываем «Дорожный знак 2.1 «Главная дорога».

Аналогично обозначаем и расшифровываем дорожную разметку.

Нарисуйте в схеме транспортные средства участников ДТП.

В схеме зарисовывается конечное расположение автомобилей после события аварии.

«Привязку» транспортных средств необходимо выполнять к стационарным недвижимым объектам (дома, столбы ЛЭП, указатели километража), границам проезжей части дороги, линиям пересечения проезжих частей дороги в точках их схождения, максимально приближенных к центру перекрестка.

Фиксация автомобиля на месте ДТП выполняется тремя замерами в двух проекциях.

Например, от передней и задней осей автомобиля к краю проезжей части дороги (две вертикальных проекции) и один замер в горизонтальной плоскости от проекции оси автомобиля до стационарного объекта.

Зафиксировав первый автомобиль указанным способом, присваиваем ему № 1.

Остальные транспортные средства допустимо «привязывать» к осям автомобиля № 1.

Результаты замеров заносятся в схему.

Автомобилям присваиваются последующие номера, которые расшифровываются в графе «Условные обозначения».

Символично стрелками указываем направления и траектории движения транспортных средств до их столкновения. Каждому символу присваиваем порядковый номер.

В графе «Условные обозначения» делаем пояснительную запись.

Например: «Направление движения автомобиля марки ХХХ, госномер УУУ».

Обозначьте в схеме соответствующим символом место столкновения автомобилей и укажите его расположения относительно объектов привязки.

Фиксация места столкновения производится посредством двух замеров с привязкой к стационарным объектам.

Результаты замеров отражаются в схеме.

При наличии противоречий между водителями – участниками дорожного происшествия в определении места столкновения со слов каждого водителя указывается место столкновения, обозначается и фиксируется на схеме по общим правилам.

Данные, перечисленные в пунктах 1-6, используются экспертами-автотехниками при назначении автотехнической экспертизы.

Подробности читайте в статьях:

Автотехническая экспертиза при ДТП

Автотехническая экспертиза при расследовании наезда на пешехода

Как оспорить независимую экспертизу по ДТП

При составлении схемы особое внимание следует уделить фиксации следов дорожно-транспортного происшествия.

Как уже отмечалось, следы на месте происшествия являются самым уязвимым объектом.

После совершения неотложных действий направленных на обеспечение безопасности на месте аварии, необходимо принять все возможные меры для обеспечения сохранности следов. Обеспечение объезда места расположения следов ДТП, их дублирование на проезжей части (мелом или другими подручными средствами).

Зарисуйте все следы, относящиеся к аварии в схему ДТП, сделайте их привязку, измерьте их габариты (длину и ширину).

Любой след привязывается к элементам дороги, недвижимым объектам посредством четырех замеров. Начало места следообразования и место его окончания измеряются в двух проекциях.

Результаты замеров вносятся в схему. По общему правилу каждому следу присваивается порядковый номер. В графе «Условные обозначения» даются пояснения.

Например: «След торможения автомобиля марки ХХХ, госномер УУУ».

В дальнейшем эти данные могут быть исследованы экспертом-трасологом при назначении автоэкспертизы.

Подробности читайте в статьях:

Независимая экспертиза после ДТП

Трасологическая экспертиза при ДТП

В символичной доступной для восприятия форме нарисуйте в схеме детали и осколки транспортных средств.

Измерьте их расположения относительно элементов дороги и транспортных средств. Результаты замеров отобразите в изложенном выше порядке.

Подлежат обязательному включению в схему дефекты дорожного покрытия, посторонние предметы, элементы ограничивающие обзорность дороги с места водителя.

На обратной стороне листа – схемы ДТП опишите видимые повреждения автомобилей – участников происшествия.

Все сведения, указанные в схеме, заносятся в прокол осмотра места происшествия.

В заключении хочу обратить внимание наших читателей на то, что схема дорожно – транспортного происшествия составляется в соответствии с установленным законом требованиями и порядком.

Нарисуйте диаграмму Венна за несколько простых шагов

Вероятность и статистика> Вероятность> Как нарисовать диаграмму Венна

Состав:

Диаграммы

Венна – это способ визуализировать отношения между группами объектов. Их часто путают с диаграммами Эйлера. В то время как оба имеют кружки, диаграммы Венна показывают целиком из набора , в то время как диаграммы Эйлера могут отображать частей набора . Диаграммы Венна могут иметь неограниченное количество кругов, но более трех становится чрезвычайно сложным, поэтому вы обычно видите только два или три круга на рисунке диаграммы Венна.

Нарисуйте простую диаграмму Венна.

Нужна помощь с домашним заданием? Посетите нашу страницу обучения!

Пример вопроса : Нарисуйте диаграмму Венна, чтобы показать категории «дома» и «на улице» для следующих домашних животных:
Кошка, Коза, Кролик, Черепаха, Хомяк, Рыба, Лошадь, Попугай.

Шаг 1: Классифицируйте свои предметы (в данном случае домашние животные):
Домашние животные: хомяк, рыба, попугай.
Домашние животные: коза, черепаха, лошадь.
Обе категории (для помещений и для улицы): Кот, Кролик.

Шаг 2: Нарисуйте прямоугольник и обозначьте его . В этом примере вопроса назовите прямоугольник «Домашние животные».

Шаг 3: Нарисуйте два или три круга в зависимости от того, сколько у вас категорий . В образце вопроса есть две категории: «домашние животные» и «домашние животные», поэтому нарисуйте два круга. Убедитесь, что круги перекрываются.

Шаг 4: Напишите свои позиции в соответствующем кружке .Если предметы подходят обеим категориям, напишите те, в которых круги пересекаются («пересечение»).
.

Совет . Если у вас есть домашнее животное, не подходящее ни для одной категории (например, виртуальное животное может не подходить ни для одной из категорий), напишите его внутри прямоугольника, но за пределами кругов.

В начало

Нарисуйте диаграмму Венна A ∩ B: Обзор

Пересечение (∩) на диаграммах Венна – это когда элементы появляются в обеих представленных категориях (а не в одной или другой).Пересечение записывается как A ∩ B, где A – одна категория, а B – вторая категория. Знак ∩ означает «перекресток», которым в приведенном выше примере были домашние животные, которые были как дома, так и на улице : кошки и кролики. Он записывается как:
Indoor ∩ Outdoor = {кошки, кролики}.
Куда идет ∪? Легко запомнить, что объединение – это фунтов стерлингов (поэтому по умолчанию пересечение является другим!).

Нарисуйте диаграмму Венна A ∩ B: шаги

Пример вопроса : Нарисуйте диаграмму Венна A ∩ B (пересечение) «черных вещей» и «белых вещей»:
Уголь, Кошки, Деготь, Оникс, Снег, молоко, крем для бритья, волосы

Шаг 1: Распределите свои предметы по категориям (в данном случае «черные вещи» и «белые вещи»):
Черный: уголь, деготь, оникс
Белый: снег, молоко, крем для бритья
Может быть и то, и другое. : Кошки, шерсть

Шаг 2: Нарисуйте прямоугольник и обозначьте его .В этом примере вопроса пометьте прямоугольник «Черные и / или белые вещи».

Шаг 3: Нарисуйте два или три круга в зависимости от того, сколько у вас категорий . В образце вопроса есть две категории: «черные» и «белые», поэтому нарисуйте два круга. Убедитесь, что круги перекрываются.

Шаг 4: Напишите элементы, которые находятся на пересечении {коты, волосы] в месте, где круги пересекаются.

Вот и все!
В начало

Нарисуйте диаграмму Венна для A ∪ B: Обзор

A Union (∪) – это когда товары находятся в некоторых или всех категориях .Например, предположим, вы хотите построить диаграмму Венна для категорий «черные вещи» и «белые вещи». Ваш список предметов: уголь, кошки, деготь, оникс, снег, молоко, крем для бритья и волосы.
Союз записывается («путь математики») как:
Черный ∪ Белый = {Уголь, Кошки, Деготь, Оникс, Снег, молоко, крем для бритья, волосы}. Объединенные предметы (черный, белый или могут быть оба) – это все перечисленные предметы: уголь, кошки, деготь, оникс, снег, молоко, крем для бритья, волосы.
Но как бы вы изобразили это на диаграмме? Ответ – использовать круги для отображения каждой категории; круги перекрываются там, где перекрываются категории.

Пример задачи : Нарисуйте диаграмму Венна для A ∪ B (Union) для домашних гаджетов, которые являются электронными и / или неэлектронными:
Пылесос, Швабра, Телевизор, Тряпка, Зубная щетка, Фен, Газонокосилка.

Шаг 1: Классифицируйте свои предметы (в данном случае домашние гаджеты):
Электронные: пылесос, телевизор, фен.
Неэлектронный: Швабра, Дастер.
Оба: зубная щетка, газонокосилка.

Шаг 2: Нарисуйте прямоугольник и обозначьте его . Назовите этот пример задачи «Бытовые гаджеты.”

Шаг 3: Нарисуйте круги в зависимости от того, сколько у вас категорий . В примере задачи есть две категории: «электронная» и «неэлектронная», поэтому нарисуйте два круга. Убедитесь, что круги перекрываются.

Шаг 4: Запишите элементы в соответствующем кружке . Если предметы подходят обеим категориям, напишите те, в которых круги пересекаются.

Вот и все!

Щелкните ссылку ниже, чтобы загрузить бесплатный документ Word с тремя различными шаблонами диаграмм Венна. Включены два, три и четыре круга. Документ доступен для редактирования, поэтому вы можете ввести информацию перед печатью. Или распечатайте как есть и закрасьте кружочки бумагой или карандашом.

Щелкните здесь, чтобы ЗАГРУЗИТЬ ШАБЛОН ДИАГРАММЫ ВЕННА (Microsoft Word).

Пример одного из шаблонов диаграмм Венна, включенных в загрузку.

Шаблоны диаграмм Венна: инструкции.

Не знаете, как использовать шаблон диаграммы Венна? Основные инструкции включены в шаблон .Если вы не знаете, как их заполнить (например, для пересечений или объединений), прочитайте в верхней части этой статьи, как нарисовать и то, и другое.

Примечания к шаблонам диаграмм Венна :
Хотя я включил четырехкружную диаграмму в загрузку шаблонов диаграмм Венна, очень необычно иметь диаграммы Венна для более чем трех кругов. Если у вас есть четыре категории, которые вы хотите сравнить, вам, вероятно, лучше использовать круговую диаграмму или сегментированную гистограмму. На то есть несколько причин:

1. Когда у вас четыре круга, области, где они перекрываются, очень малы по сравнению с размером кругов.Поэтому, если у вас нет очень большого листа бумаги, вам придется писать очень мелким шрифтом.
2. Диаграммы Венна часто используются как введение в графики в начальной школе. В то время как диаграмму Венна с двумя кругами легко понять (с одной центральной областью), четыре круга имеют девять центральных областей. Это может сбивать с толку попытки выяснить, что и куда идет.

Посетите наш канал YouTube, чтобы получить больше советов и помощи по статистике!

Список литературы

Агрести А.(1990) Категориальный анализ данных. Джон Вили и сыновья, Нью-Йорк.
Додж, Ю. (2008). Краткая энциклопедия статистики. Springer.
Гоник Л. (1993). Мультяшный справочник по статистике. HarperPerennial.
Kotz, S .; и др., ред. (2006), Энциклопедия статистических наук, Wiley.
Vogt, W.P. (2005). Словарь статистики и методологии: нетехническое руководство для социальных наук. МУДРЕЦ.

————————————————– —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Как нарисовать диаграмму Венна

Диаграммы Венна – это простые круговые диаграммы, объясняющие сходства и различия между вещами. Хотя это может показаться элементарным, это может быть ценным визуальным инструментом для презентаций или для более сложного объяснения этих различий.Они названы в честь их создателя, Джона Венна, который начал использовать их в 1880 году.

С помощью Gliffy легко создать диаграмму Венна в режиме онлайн. Начните с бесплатной пробной версии и попробуйте >>

Как нарисовать диаграмму Венна в Gliffy

В Gliffy есть два способа нарисовать диаграмму Венна. Но сначала вам нужно убедиться, что вы вошли в Gliffy Online. (Не волнуйтесь, это бесплатно, и вы получите бесплатную пробную версию всех наших премиальных функций, когда зарегистрируетесь.)

1. Начните с форм диаграммы Венна

Сразу же, когда вы открываете Gliffy Online, вам предлагается несколько вариантов того, как вы хотели бы начать строить диаграмму Венна. Если вы щелкните Диаграмма Венна , левая панель редактора Gliffy вытянет серию перетаскиваемых кругов диаграммы Венна.

2. Перетащите круги на холст

Выберите стиль круга на панели и перетащите нужные круги на холст. Редактировать эти формы очень просто – просто нажмите на фигуру, чтобы отобразить нужные параметры.Затем вы можете использовать текстовый инструмент для создания надписей для каждого круга. Это отлично подходит для простых диаграмм Венна, так что на этом шаге можно закончить!

3. Используйте шаблон диаграммы Венна

Рассмотрите один из наших предварительно загруженных шаблонов диаграммы Венна для своего плана резервного копирования. Чтобы открыть шаблон, щелкните File> New , затем Create from a Template . Это позволит вам просматривать все шаблоны Gliffy и редактировать существующую диаграмму, а не рисовать свою собственную.

Что касается шаблонов, прочтите несколько примеров того, что вы можете создать с помощью Gliffy.

Диаграммы Венна с отдельными наборами

Диаграммы Венна с отдельными наборами удобны для сравнения двух разных наборов вещей, которые не пересекаются. Этот тип диаграммы Венна полезен для демонстрации различных размеров и величин двух измеряемых вами объектов.

Например, если вы создаете презентацию и хотите показать, сколько человек в вашей компании находится в пределах 5 лет пенсионного возраста, вы должны масштабировать каждую демографическую группу в соответствии с ее размером. Если количество людей младше 59 лет вдвое больше, чем количество людей старше 59, вы сделаете их круг примерно вдвое больше в диаметре.

Подмножество диаграмм Венна

Подмножество диаграмм Венна показывают, что все члены меньшей группы имеют что-то общее со всеми членами большей группы. Например, это может помочь вам определить, какая часть ваших сотрудников говорит на двух языках. Это еще одна возможность показать размер каждой группы, соответствующим образом масштабируя круги.

Пересекающиеся диаграммы Венна

Если вам нужно увидеть различия и сходства между несколькими наборами вещей, пересекающаяся диаграмма Венна для вас.Распространенное в управлении проектом понятие «дешево, быстро и хорошо» (или «Стоимость, время и качество») является отличным примером из реальной жизни. Идея в том, что вы можете иметь любые два из трех, но никогда не все три атрибута одновременно. Если вам нужно высокое качество, это будет стоить вам времени или денег. Если вы хотите, чтобы что-то было сделано быстро, это будет стоить дороже. Вы никогда не сможете получить что-то быстрое, дешевое и хорошее.

Чтобы создать пересекающуюся диаграмму Венна, нарисуйте три круга, которые перекрываются посередине.Вы сможете показать, какие атрибуты уникальны для каждого круга, какие пересекаются между двумя, а какие являются общими характеристиками всех трех групп.

Перекрытие двух окружностей – это классическая диаграмма Венна. Когда три круга нарисованы внахлест, это называется треугольной диаграммой.

Три или более набора диаграмм Венна

Наконец, вы можете создавать диаграммы Венна, которые представляют собой смесь нескольких из вышеперечисленных.

Представьте себе, что вы составляете расписание для дошкольного учреждения. У вас есть дети, которых высаживают рано, дети, которых забирают поздно, дети, которых высаживают рано, а забирают поздно.И затем у вас есть последняя группа детей, которые приходят только в обычные часы. Для объяснения этого потребовалось много слов. Было бы намного проще с диаграммой Венна.

Как видите, диаграммы Венна легко создавать, и они могут быстро объяснить сложные идеи. Просто выберите шаблон диаграммы Венна в Gliffy, и готово!

Попробовать в сети Попробовать в слиянии

Пересечение | Math Goodies

В предыдущих уроках мы использовали диаграммы Венна для представления отношений между множествами.Давайте посмотрим на взаимосвязь наборов, описанных в примере 1 ниже.

Пример 1: Пусть X = {1, 2, 3} и Пусть Y = {3, 4, 5}. Что общего у X и Y ?

Анализ: Нарисуем диаграмму Венна из двух перекрывающихся кругов. Элементы, общие для обоих наборов, будут размещены в средней части, где круги перекрываются.

Решение:

Пояснение: Круг слева представляет набор X , а круг справа представляет набор Y .Заштрихованная область посередине – это то, что у них общего. Это их пересечение. Пересечение множеств X и Y равно 3.

Диаграмма Венна в примере 1 позволяет легко увидеть, что число 3 является общим для обоих наборов. Таким образом, пересечение X и Y равно 3, и это записывается как:

X ∩ Y = {3}

Определение:

Пересечение двух наборов, X и Y, – это набор элементов, общих для X и Y .Он обозначается как X ∩ Y, и читается как « X пересекают Y ».

Таким образом, пересечение двух наборов – это набор элементов, общих для обоих наборов. Давайте рассмотрим еще несколько примеров пересечения.

Пример 2: Пусть = {подсчет чисел}, P = {кратные 3 меньше 20} и Q = {четные числа меньше 20}. Нарисуйте и обозначьте диаграмму Венна, чтобы показать пересечение P и Q .

Анализ: Начните с заполнения элементов на пересечении. Поскольку P = {3, 6, 9, 12, 15, 18} и Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}, мы знаем, что 6, 12 и 18 будут заполнены первыми.

Решение:

Обозначение: P ∩ Q = {6, 12, 18}

---

Другой способ определить пересечение двух множеств:

A ∩ B = {x | x A и x B }

Процедура построения пересечения двух множеств показана ниже.

Процедура построения пересечения двух наборов перекрывающихся наборов

Шаг 1:

Шаг 2:

Шаг 3:

Давайте посмотрим на пересечение других типов множеств. В примере 3 ниже, данные наборы не перекрываются.

Пример 3: Пусть = {животные}, A = {собаки} и B = {кошки}. Нарисуйте и обозначьте диаграмму Венна, чтобы показать пересечение A и B .

Анализ

: наборы A, и B не перекрываются. Эти множества не пересекаются и не имеют общих элементов.

Решение:

Обозначение: A ∩ B = Ø

---

Два набора A и B не пересекаются, если их пересечение равно нулю. Это обозначается как A ∩ B = Ø , , где Ø – это пустой набор или .

Напомним, что универсальный набор – это набор всех рассматриваемых элементов, обозначенных заглавной буквой.Все остальные множества являются подмножествами универсального множества. Итак, в каждом приведенном выше примере кружки являются подмножествами универсального набора. Мы исследовали пересечение перекрывающихся множеств и непересекающихся множеств. Давайте посмотрим на пересечение одного набора, содержащегося в другом.

Пример 4: Пусть C = {a, r, e} и D = {f, a, i, r, e, s, t}. Нарисуйте и обозначьте диаграмму Венна, чтобы показать пересечение множеств C и D.

Анализ: C – это подмножество D. Напомним, что это обозначается C D.

Решение:

Пояснение: Оказывается, C ∩ D = {a, r, e}, что равно множеству C.

В примере 4, поскольку C D , получаем, что C ∩ D = C . Эти отношения определены ниже.

Процедура рисования пересечения одного набора, содержащегося в другом, показана ниже.

Процедура построения пересечения одного множества, содержащегося внутри другого
Шаг 1:	Нарисуйте один круг внутри другого.
Шаг 2:	Запишите элементы внутреннего круга.
Шаг 3:	Запишите оставшиеся элементы внешнего круга.

Давайте посмотрим, сможете ли вы выполнить задачу, представленную в примере 5.

Пример 5: Учитывая приведенную ниже диаграмму Венна, назовите участника Band, который не входит в Band и Chorus одновременно.

Анализ: Эта проблема требует от нас найти члена Band, который не находится на пересечении Band и Chorus.

Решение:

Пояснение: Сэм, Лорри и Рауль являются членами только группы. Кроме того, эти студенты не участвуют в оркестре и хоре.

---

Резюме: Пересечение двух множеств A и B, обозначенное A ∩ B, является набором элементов, общих как для A, так и для B.Формальное определение пересечения показано ниже.

A ∩ B = { x | x A и x B }

---

Упражнения

Указания: нарисуйте и обозначьте диаграмму Венна, чтобы помочь вам ответить на каждый из приведенных ниже вопросов. Выберите свой ответ, нажав соответствующую кнопку. Отзыв на ваш ответ представлен в БЛОКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Если вы допустили ошибку, переосмыслите свой ответ, а затем выберите другую кнопку.

1.	Учитывая = {яблоки, апельсины, бананы, груши} и = {апельсины, груши, виноград}, что будет ∩ ?

2.	Учитывая = {четные целые числа} и = {простые числа}, что будет ∩ ?

3.	Учитывая = {13, 21, 34, 55, 89} и = {однозначные цифры}, что будет ∩ ?

4.	Учитывая = {суббота, воскресенье} и = {понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье}, что такое ?
	C ∩ D = {понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье} C ∩ D = {понедельник, вторник, среда, четверг, пятница} C ∩ D = {суббота, воскресенье} Все выше. ЯЩИК РЕЗУЛЬТАТОВ:

5.	Учитывая приведенную ниже диаграмму Венна, что из следующего является элементом , а не элементом ( ∩ )?

Как найти пересечение диаграммы Венна

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Создать диаграмму Венна

Что ты хочешь сделать?

Создание диаграммы Венна

1. На вкладке Вставить в группе Иллюстрации щелкните SmartArt .

   Пример группы иллюстраций на вкладке Вставить в PowerPoint 2013

2. В галерее Выберите графику SmartArt щелкните Relationship , щелкните макет диаграммы Венна (например, Basic Venn ), а затем щелкните OK .

Добавить текст к диаграмме Венна

Добавить текст к основным кругам

1. Выберите фигуру в графическом элементе SmartArt.

2. Выполните одно из следующих действий:

   • На панели Текст щелкните на панели [Текст] , а затем введите текст (или выделите маркер и введите текст).

   • Скопируйте текст из другого места или программы, щелкните [Текст] в области текста, а затем вставьте текст.

   • Щелкните кружок в графическом элементе SmartArt и введите текст.

   Примечание: Если вы не видите панель Текст , вы можете открыть ее, щелкнув элемент управления в левой части графического элемента SmartArt.

Добавить текст к перекрывающимся частям кругов

Вы не можете добавить текст к перекрывающимся частям диаграммы Венна из области текста. Вместо этого вы можете вставить текстовые поля и расположить их над перекрывающимися областями.

В Excel, Outlook и Word:

1. На вкладке Insert в группе Text :

   • В Excel щелкните Текстовое поле .

   • В Outlook щелкните Текстовое поле , а затем щелкните Нарисовать текстовое поле .

   • В Word щелкните Текстовое поле , а затем в нижней части галереи щелкните Нарисовать текстовое поле .

2. Затем выполните следующие действия:

   • Щелкните и перетащите перекрывающийся круг.Нарисуйте текстовое поле нужного размера.

   • Чтобы добавить текст, щелкните внутри поля и введите.

   • Чтобы изменить цвет фона с белого на цвет перекрывающегося круга, щелкните правой кнопкой мыши текстовое поле и выберите Формат фигуры .

   • На панели Формат фигуры в разделе Заливка выберите Без заливки .

   • Чтобы удалить строки вокруг текстового поля, при этом текстовое поле все еще выделено, щелкните Line на панели Format Shape , а затем выберите No line .

     Примечания:

     • Чтобы разместить текстовое поле, щелкните его, а затем, когда указатель станет перечеркнутой стрелкой (), перетащите текстовое поле в нужное место.

     • Чтобы отформатировать текст в текстовом поле, выберите текст, а затем используйте параметры форматирования в группе Font на вкладке Home .

В PowerPoint:

1. На вкладке Insert в группе Text щелкните Text Box .

2. Щелкните и перетащите перекрывающийся круг. Нарисуйте текстовое поле нужного размера.

3. Чтобы добавить текст, щелкните внутри поля и введите.

Добавить или удалить круги на диаграмме Венна

1. Щелкните существующий круг, ближайший к тому месту, где вы хотите добавить новый круг.

2. В разделе Инструменты SmartArt на вкладке Дизайн в группе Создать рисунок щелкните стрелку рядом с полем Добавить фигуру .

   Если вы не видите вкладки Инструменты SmartArt или Дизайн , убедитесь, что вы выбрали графический элемент SmartArt.Вам может потребоваться дважды щелкнуть графический элемент SmartArt, чтобы открыть вкладку Design .

3. Выполните одно из следующих действий:

   • Чтобы вставить круг после выбранного круга, который будет перекрывать выбранный круг, нажмите Добавить форму после .

   • Чтобы вставить круг перед выбранным кругом, который будет перекрывать выбранный круг, щелкните Добавить форму до .

Примечания:

• Если вы хотите добавить круг на диаграмму Венна, поэкспериментируйте с добавлением формы до или после выбранного круга, чтобы получить желаемое место для нового круга.

• Чтобы добавить круг из области «Текст», щелкните существующий круг, переместите указатель до или после текста, куда вы хотите добавить круг, а затем нажмите Enter.

• Чтобы удалить круг из диаграммы Венна, щелкните круг, который нужно удалить, и нажмите «Удалить».

Переместите круг на диаграмме Венна

• Чтобы переместить круг, щелкните круг и перетащите его на новое место.

• Чтобы перемещать круг очень маленькими шагами, удерживайте нажатой клавишу CTRL, одновременно нажимая клавиши со стрелками на клавиатуре.

Изменить макет диаграммы Венна

1. Щелкните правой кнопкой мыши диаграмму Венна, которую вы хотите изменить

2. Щелкните вариант макета в группе Макеты на вкладке Дизайн в разделе Инструменты SmartArt .Когда вы указываете на вариант макета, графический элемент SmartArt изменяется, чтобы вы могли предварительно увидеть, как он будет выглядеть с этим макетом. Выберите нужный макет.

   • Чтобы отобразить перекрывающиеся отношения в последовательности, щелкните Линейный Венн .

   • Чтобы показать перекрывающиеся отношения с акцентом на рост или градацию, щелкните Stacked Venn .

   • Чтобы показать перекрывающиеся отношения и связь с центральной идеей, щелкните Radial Venn .

Измените цвета диаграммы Венна

Чтобы быстро добавить дизайнерский вид и отполировать графическому элементу SmartArt, вы можете изменить цвета диаграммы Венна.Вы также можете добавлять эффекты, такие как свечение, размытые края или трехмерные эффекты.

Вы можете применять цветовые комбинации, полученные из цветов темы, к кругам в графическом элементе SmartArt.

Щелкните графический элемент SmartArt, цвет которого вы хотите изменить.

• В разделе Инструменты SmartArt на вкладке Дизайн в группе Стили SmartArt щелкните Изменить цвета .

  Если вы не видите вкладки Инструменты SmartArt или Дизайн , убедитесь, что вы выбрали графический элемент SmartArt.

Совет: При наведении указателя мыши на миниатюру можно увидеть, как цвета влияют на графический элемент SmartArt.

Изменение цвета или стиля линии границы круга

1. В графическом элементе SmartArt щелкните правой кнопкой мыши границу круга, который нужно изменить, и выберите Форматировать фигуру .

2. В области Формат фигуры при необходимости щелкните стрелку рядом с Линия , чтобы открыть все параметры, а затем выполните одно из следующих действий:

   • Чтобы изменить цвет границы круга, нажмите Цвет , а затем выберите нужный цвет.

   • Чтобы изменить стиль линии границы круга, выберите нужные стили линий, например Прозрачность , Ширина или Тип тире .

Измените цвет фона круга на диаграмме Венна

Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.

1. Щелкните правой кнопкой мыши границу круга и выберите Форматировать фигуру .

2. На панели Формат фигуры в разделе Заливка щелкните Сплошная заливка .

3. Щелкните Color , а затем щелкните нужный цвет.

   • Чтобы изменить цвет фона на цвет, который не входит в цвета темы, щелкните Дополнительные цвета , а затем либо щелкните нужный цвет на вкладке Standard , либо смешайте свой собственный цвет на вкладке Custom .Пользовательские цвета и цвета на вкладке Standard не обновляются, если вы позже измените тему документа.

   • Чтобы увеличить прозрачность фигур на схеме, переместите ползунок Прозрачность или введите число в поле рядом с ползунком. Вы можете изменить процент прозрачности от 0% (полная непрозрачность, настройка по умолчанию) до 100% (полная прозрачность).

Применение стиля SmartArt к диаграмме Венна

Стиль SmartArt – это комбинация различных эффектов, таких как стиль линии, скос или трехмерное вращение, которые можно применить к кругам в графическом элементе SmartArt для создания уникального внешнего вида.

Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.

• В разделе Инструменты SmartArt на вкладке Дизайн в группе Стили SmartArt щелкните нужный стиль SmartArt.

  Чтобы просмотреть другие стили SmartArt, нажмите кнопку Еще .

Примечание. При наведении указателя мыши на миниатюру можно увидеть, как стиль SmartArt влияет на графический элемент SmartArt.

Совет: Если вы используете PowerPoint 2013 или PowerPoint 2016, вы можете анимировать диаграмму Венна, чтобы выделить каждый кружок. Дополнительные сведения см. В разделе «Анимация графического элемента SmartArt».

См. Также

Выберите графический элемент SmartArt

Узнать больше о графике SmartArt

Добавить фигуры

Что ты хочешь сделать?

Создание диаграммы Венна

1. На вкладке Вставить в группе Иллюстрации щелкните SmartArt .

2. В галерее Выберите графику SmartArt щелкните Relationship , щелкните макет диаграммы Венна (например, Basic Venn ), а затем щелкните OK .

Добавить текст к диаграмме Венна

Добавить текст к основным кругам

1. Выберите графический элемент SmartArt.

2. В разделе Инструменты SmartArt на вкладке Дизайн в группе Создать рисунок щелкните Текстовая область .
   
   Если вы не видите SmartArt Tools или Design , убедитесь, что вы выбрали графический элемент SmartArt. Вам может потребоваться дважды щелкнуть графический элемент SmartArt, чтобы открыть вкладку Design .

3. Выполните одно из следующих действий:

4. Щелкните [Текст] в области текста и введите свой текст.

5. Скопируйте текст из другого места или программы, щелкните [Текст] в области текста, а затем вставьте текст.

6. Щелкните кружок в графическом элементе SmartArt и введите текст.

7. На панели «Текст» в разделе Введите текст здесь, выберите маркер и введите текст.

Примечание: Панель текста также можно открыть, щелкнув элемент управления.

Добавить текст к перекрывающимся частям кругов

Вы не можете добавить текст к перекрывающимся частям диаграммы Венна из области текста.Вместо этого вы можете вставить текстовые поля и расположить их над перекрывающимися областями.

Чтобы вставить текстовое поле, сделайте следующее:

1. На вкладке Insert в группе Text щелкните Text Box .

2. Перетащите, чтобы нарисовать текстовое поле.

3. Выделите текстовое поле и введите текст.

4. Поместите текстовое поле над перекрывающейся областью кругов.

Добавить или удалить круги на диаграмме Венна

1. Щелкните графический элемент SmartArt, к которому вы хотите добавить еще один круг.

2. Щелкните существующий круг, ближайший к тому месту, где вы хотите добавить новый круг.

3. В разделе Инструменты SmartArt на вкладке Дизайн в группе Создать рисунок щелкните стрелку рядом с полем Добавить фигуру .

   Если вы не видите вкладки Инструменты SmartArt или Дизайн , убедитесь, что вы выбрали графический элемент SmartArt.Вам может потребоваться дважды щелкнуть графический элемент SmartArt, чтобы открыть вкладку Design .

4. Выполните одно из следующих действий:

   • Чтобы вставить круг после выбранного круга, который будет перекрывать выбранный круг, нажмите Добавить форму после .

   • Чтобы вставить круг перед выбранным кругом, который будет перекрывать выбранный круг, щелкните Добавить форму до .

• Если вы хотите добавить круг на диаграмму Венна, поэкспериментируйте с добавлением формы до или после выбранного круга, чтобы получить желаемое место для нового круга.

• Чтобы добавить круг из области «Текст», щелкните существующий круг, переместите указатель до или после текста, куда вы хотите добавить круг, а затем нажмите клавишу ВВОД.

• Чтобы удалить круг из диаграммы Венна, щелкните круг, который нужно удалить, а затем нажмите УДАЛИТЬ.

Переместите круг на диаграмме Венна

• Чтобы переместить круг, щелкните круг и перетащите его на новое место.

• Чтобы перемещать круг очень маленькими шагами, удерживайте нажатой клавишу CTRL, одновременно нажимая клавиши со стрелками на клавиатуре.

Изменить макет диаграммы Венна

1. Щелкните правой кнопкой мыши диаграмму Венна, которую вы хотите изменить, и выберите Изменить макет .

2. В диалоговом окне Выберите графику SmartArt щелкните Взаимосвязь на левой панели и на правой панели выполните одно из следующих действий:

   • Чтобы отобразить перекрывающиеся отношения в последовательности, щелкните Линейный Венн .

   • Чтобы показать перекрывающиеся отношения с акцентом на рост или градацию, щелкните Stacked Venn .

   • Чтобы показать перекрывающиеся отношения и связь с центральной идеей, щелкните Radial Venn .

Примечание: Вы также можете изменить макет графического элемента SmartArt, щелкнув параметр макета в группе Макеты на вкладке Дизайн в разделе Инструменты SmartArt .Когда вы указываете на вариант макета, графический элемент SmartArt изменяется, чтобы вы могли предварительно увидеть, как он будет выглядеть с этим макетом.

Измените цвета диаграммы Венна

Чтобы быстро добавить дизайнерский вид и отполировать графическому элементу SmartArt, вы можете изменить цвета диаграммы Венна. Вы также можете добавлять эффекты, такие как свечение, размытые края или трехмерные эффекты.

Вы можете применять цветовые комбинации, полученные из цветов темы, к кругам в графическом элементе SmartArt.

Щелкните графический элемент SmartArt, цвет которого вы хотите изменить.

1. В разделе Инструменты SmartArt на вкладке Дизайн в группе Стили SmartArt щелкните Изменить цвета .

   Если вы не видите вкладки Инструменты SmartArt или Дизайн , убедитесь, что вы выбрали графический элемент SmartArt.

Совет: При наведении указателя мыши на миниатюру можно увидеть, как цвета влияют на графический элемент SmartArt.

Изменение цвета или стиля линии границы круга

1. В графическом элементе SmartArt щелкните правой кнопкой мыши границу круга, который нужно изменить, и выберите Форматировать фигуру .

2. В диалоговом окне Формат фигуры выполните одно из следующих действий:

   • Чтобы изменить цвет границы круга, щелкните Цвет линии на левой панели, на панели Цвет линии щелкните Цвет , а затем щелкните нужный цвет.

   • Чтобы изменить стиль линии границы круга, нажмите Стиль линии на левой панели в области Стиль линии , а затем выберите нужные стили линий.

Измените цвет фона круга на диаграмме Венна

Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.

1. Щелкните правой кнопкой мыши границу круга и выберите Форматировать фигуру .

2. В диалоговом окне Формат фигуры на левой панели щелкните Заливка , а затем на панели Заливка щелкните Сплошная заливка .

3. Щелкните Color , а затем щелкните нужный цвет.

   • Чтобы изменить цвет фона на цвет, который не входит в цвета темы, щелкните Дополнительные цвета , а затем либо щелкните нужный цвет на вкладке Standard , либо смешайте свой собственный цвет на вкладке Custom .Пользовательские цвета и цвета на вкладке Standard не обновляются, если вы позже измените тему документа.

   • Чтобы увеличить прозрачность фигур на схеме, переместите ползунок Прозрачность или введите число в поле рядом с ползунком. Вы можете изменить процент прозрачности от 0% (полная непрозрачность, настройка по умолчанию) до 100% (полная прозрачность).

Применение стиля SmartArt к диаграмме Венна

Стиль SmartArt – это комбинация различных эффектов, таких как стиль линии, скос или трехмерное вращение, которые можно применить к кругам в графическом элементе SmartArt для создания уникального внешнего вида.

Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.

1. В разделе Инструменты SmartArt на вкладке Дизайн в группе Стили SmartArt щелкните нужный стиль SmartArt.

   Чтобы просмотреть другие стили SmartArt, нажмите кнопку Еще .

Анимируйте диаграмму Венна

Если вы используете PowerPoint 2010, вы можете анимировать диаграмму Венна, чтобы выделить каждый кружок.Дополнительные сведения об анимации графического элемента SmartArt см. В разделе Анимация графического элемента SmartArt.

1. Щелкните диаграмму Венна, которую нужно анимировать.

2. На вкладке Animations в группе Animation нажмите кнопку More , а затем щелкните нужную анимацию.

3. Чтобы каждый круг на диаграмме Венна вводился последовательно, на вкладке Анимация в группе Анимация щелкните Параметры эффектов , а затем щелкните По одному .

Примечание: Если вы копируете диаграмму Венна, к которой применена анимация, на другой слайд, анимация также копируется.

См. Также

Выберите графический элемент SmartArt

Документ без названия

Документ без названия

В обычной алгебре мы можем объединять простые операции в более сложные утверждения; например, мы можем написать выражение, которое включает в себя как сложение, так и умножение: 4x + 7, потому что у нас есть правила, которые говорят нам, что когда мы встречаем это выражение, мы всегда сначала выполняем умножение, а затем сложение.

Теперь, когда мы узнали о четырех операциях над множествами: объединении, пересечении, различии и дополнении, мы хотим иметь возможность писать более сложные выражения, такие как, например, (A∪B ′) ∩A. Мы хотим иметь возможность рисовать диаграммы Венна этих составных выражений, и мы хотим иметь возможность вычислять результат для этих составных выражений, если нам дано точное содержание каждого из задействованных наборов.

Дополнительная информация о рисовании диаграмм Венна:

Прежде чем мы продолжим изучение составных операций над множествами, мы должны убедиться, что понимаем некоторые важные моменты, касающиеся построения диаграммы Венна.

Как нарисовать диаграмму Венна, содержащую два набора ::

Рисуя диаграммы Венна, мы должны быть осторожны, чтобы не делать предположений о взаимосвязях между наборами, когда мы ничего не знаем о самих наборах. Если у нас есть два набора, их можно связать тремя способами:

Назовем наши два набора A и B.

1. Один набор является подмножеством другого: (Здесь B – подмножество A.)
   

2. Два набора не пересекаются:
   

3. Два набора пересекаются:
   

Когда мы ничего не знаем о наборах, с которыми работаем, мы всегда рисуем их так, как будто они перекрываются :

Почему это работает? Мы на мгновение заштрихуем некоторые области разными цветами, чтобы помочь нам объяснить, почему.На этой следующей диаграмме мы закрасили множество A красным, а множество B синим; фиолетовый указывает, где были закрашены и красный, и синий.

• Если два набора – РАЗЪЕДИНЕННЫЕ, это изображение все равно будет работать, если мы предположим, что A∩B ПУСТО. Помните, что A∩B – это пурпурная область посередине, где A и B пересекаются.

• Если A⊆B, то эта картина все еще работает, если мы предположим, что A-B ПУСТО. Помните, что A-B – это просто красная область A слева (она не включает фиолетовую область A, где она пересекается с B.

• Если B⊆A, то эта картина все еще работает, если мы предположим, что B-A ПУСТО. Помните, что B-A – это просто синяя область B справа (она не включает фиолетовую область B, где она пересекается с A.

Если вы рисуете диаграмму Венна для решения проблемы и не знаете, что это за два набора, обязательно нарисуйте свою диаграмму таким образом, чтобы эти два набора перекрывались.

Важно понимать, что мы никогда не можем предполагать, что произвольный набор не пуст.

Тот факт, что набор занимает место на диаграмме Венна, не означает, что он обязательно содержит какие-либо элементы. Например, если бы A было фактически пустым набором на диаграмме Венна выше, это означало бы, что и красная заштрихованная область, и фиолетовая заштрихованная область (где также есть красная заливка) будут пустыми. Это означает, что даже если эти заштрихованные области на схеме занимают место, в них может ничего не быть.

Диаграммы Венна с 3 наборами:

Во всех примерах, которые мы рассмотрим в этом разделе, мы часто будем работать с 3 или более наборами.Мы можем нарисовать диаграмму Венна с любым количеством наборов в ней. Общая диаграмма Венна для трех наборов будет выглядеть примерно так:

Важно всегда маркировать на диаграммах Венна. Всякий раз, когда вы используете диаграмму Венна для представления набора, вы должны поставить метку, которая указывает, что изображено затенением над или под диаграммой Венна. См. Некоторые из примеров ниже:

Порядок операций по комплектам:

Иногда нам нужно объединить более двух наборов и более одной операции, чтобы создать более сложное выражение.Но для этого мы должны установить некий набор правил, чтобы мы знали, в каком порядке выполнять каждую операцию. Как и в случае с числами, мы используем круглые скобки, если хотим, чтобы операция выполнялась первой.

1. Как и в случае с числами, мы всегда сначала делаем все, что указано в скобках. Если скобок несколько, мы работаем изнутри.

2. Сначала делаем комплименты.

3. Операции объединения, пересечения и разности равны по порядку.Поэтому, если у нас есть более одного из них одновременно, мы должны использовать круглые скобки, чтобы указать, какие из этих операций должны быть выполнены в первую очередь. Например, выражение A∪BC не имеет никакого смысла, потому что мы не знаем, какую операцию мы должны выполнить в первую очередь: следует ли сначала взять объединение, а затем разницу, или мы должны сначала взять разницу, а затем объединение ? Чтобы прояснить это, нам нужно написать (A∪B) -C или A∪ (B-C).

Давайте рассмотрим несколько примеров.Для каждого из этих примеров пусть U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,2,3,4,5}, B = {2,4, 6,8}, C = {4,5,6}:

Итак, наша диаграмма Венна будет выглядеть так: (Я поместил каждый из элементов на свое место на диаграмме Венна.)

Пример 1:

(A∪B) -C

Сначала находим A∪B. В этом случае A∪B = {1,2,3,4,5,6,8}. На диаграмме Венна для A∪B мы бы получили:

A∪B

Помните, что когда мы берем A∪B, мы игнорируем множество C.Не позволяйте тому факту, что набор C там, вас отвлекает. Он не имеет ничего общего с операцией A∪B, поэтому мы пока игнорируем его; мы будем использовать его на следующем шаге.

Далее находим (A∪B) -C. Поскольку A∪B = {1,2,3,4,5,6,8} и C = {4,5,6}, мы просто заменяем эти наборы на A∪B и C соответственно, чтобы получить:

(A∪B) -C = {1,2,3,4,5,6,8} – {4,5,6} = {1,2,3,8}

Чтобы создать диаграмму Венна для (A∪B) -C, мы должны сначала иметь диаграмму Венна для A∪B и для C, поэтому вот диаграмма Венна для C, где множество C закрашено синим цветом:

С

Теперь мы поместим оба этих оттенка для A∪B и C вместе на одну и ту же диаграмму Венна, и мы получим следующее изображение; набор C – синий, набор A∪B – красный, а область, где они перекрываются, становится фиолетовой:

A∪B красный, C синий

Теперь, чтобы взять (A∪B) -C, мы просто убираем все, что было закрашено синим (включая фиолетовую часть), потому что мы хотим сохранить все, что есть в наборе A∪B, но избавиться от всего, что находится в С.Остается вот эта диаграмма Венна (A∪B) -C:

.

A∪B

Обратите внимание, что именно то, что осталось в области, заштрихованной красным, – это набор {1,2,3,8}, который мы получили выше, когда рассчитали это, используя только наборы без диаграмм!

Пример 2:

A∪ (B∩C ′)

Сначала мы находим C ′, потому что сначала делаем то, что указано в скобках; в круглых скобках у нас есть две операции: пересечение и дополнение, и порядок операций говорит нам, что сначала нужно выполнить дополнение.

В этом случае C = {4,5,6}. Итак, C ′ = {4,5,6} ′ = {1,2,3,7,8,9}.

Чтобы найти диаграмму Венна для C ‘, мы сначала нарисовали бы диаграмму Венна для C: (Здесь C закрашена синим цветом.)

С

Теперь, чтобы найти C ′, мы заштриховываем любую часть, которая была белой на диаграмме для C, чтобы получить следующую диаграмму C ′, где C ′ заштрихована красным:

C ′

Теперь, когда у нас есть C ′, теперь мы хотим найти B∩C ′. Поскольку B = {2,4,6,8} и C ′ = {1,2,3,7,8,9}, подставляя эти наборы в B∩C ′, мы получаем:

B∩C ′ = {2,4,6,8} ∩ {1,2,3,7,8,9} = {2,8}

Чтобы построить диаграмму Венна для B∩C ′, нам сначала понадобится диаграмма Венна для B и диаграмма Венна для C ′.На нашей диаграмме Венна B мы закрашиваем B синим цветом:

.

Б

Теперь мы сопоставим наши диаграммы Венна для B и C ‘; мы заштриховываем C ‘красным и B синим так, чтобы область перекрытия B и C’ была фиолетовой. Обратите внимание, что эта фиолетовая область – это место пересечения C ‘и B, поэтому числа в заштрихованном фиолетовом цвете в точности являются элементами набора {2,8}!

C ′ красным, B синим

Итак, мы берем только фиолетовую область, где пересекаются B и C ′, и рисуем нашу диаграмму Венна для B∩C ′ следующим образом:

B∩C ′

Теперь мы можем взять A∪ (B∩C ′).Поскольку теперь мы знаем, что B∩C ′ = {2,8} и A = {1,2,3,4,5}, мы можем подставить эти множества в A∪ (B∩C ′), чтобы получить:

A∪ (B∩C ′) = {1,2,3,4,5} ∪ {2,8} = {1,2,3,4,5,8}.

Будьте осторожны! Помните, что когда мы берем UNION, мы объединяем ВСЕ элементы обоих наборов. Это ПРОТИВОПОЛОЖЕНИЕ пересечения, где мы одновременно берем только элементы, которые находятся в ОБЕИХ наборах! Будьте осторожны, не перепутайте объединение с пересечением.

Чтобы получить диаграмму Венна для A∪ (B∩C ′), нам нужны диаграммы Венна для A и для B∩C ′.Рисуем диаграмму Венна A, закрашивая A желтым цветом:

А

Итак, теперь мы добавляем нашу штриховку для A вместе с нашей штриховкой для B∩C ′, так что A окрашен в желтый цвет, а B∩C ′ – в фиолетовый на той же диаграмме Венна. Там, где желтый набор A и фиолетовый набор (B∩C ′) перекрываются, мы получаем что-то вроде сине-зеленого, так что картинка выглядит так:

A желтого цвета, B∩C ′ фиолетового цвета

Поскольку мы хотим взять ОБЪЕДИНЕНИЕ желтого множества A и фиолетового множества B∩C ′, мы берем всю заштрихованную область, где есть желтый, а где есть фиолетовый, и где желтый и фиолетовый перекрываются, чтобы сделать сине-зеленый цвет. .Чтобы сделать нашу окончательную диаграмму Венна четкой, мы закрашиваем всю область одним цветом (здесь мы выбираем оранжевый):

A∪ (B∩C ′)

Обратите внимание, что наша последняя заштрихованная область – это набор {1,2,3,4,5,8}, который является в точности тем ответом, который мы получили для A∪ (B∩C ′) выше!

Когда следует использовать диаграммы Венна?

Для любых заданных наборов и операций мы можем выполнять операции либо путем рисования нескольких диаграмм Венна шаг за шагом, либо мы можем просто работать с элементами в самих наборах.Обратите внимание на инструкции, чтобы решить, какой из этих методов вам предлагается использовать.

Обычно, если мы знаем, что это за наборы, мы просто вычисляем ответ, но если мы не знаем, что это за наборы, мы рисуем диаграммы Венна, потому что диаграммы Венна – это единственный способ представить абстрактные множества. о которых мы ничего не знаем!

Использование диаграмм Венна для доказательства равенства двух выражений:

Мы также можем использовать диаграммы Венна, чтобы доказать, что два выражения равны.Если мы хотим показать, что два выражения, включающие наборы и операции над наборами, фактически равны независимо от того, какие наборы, все, что нам нужно сделать, это нарисовать диаграмму Венна для каждого выражения и показать, что две диаграммы Венна идентичны.

Например, когда мы узнали определения дополнения и различия, мы поняли, что A ‘и U-A – одно и то же. Итак, мы можем написать A ′ = U-A. Лучший способ доказать, что два выражения совпадают, – это нарисовать их диаграммы Венна и показать, что они имеют одинаковую заштрихованную область.

Мы знаем, что A ‘имеет следующую диаграмму Венна:

А ′

А теперь нарисуем диаграмму Венна U-A. Сначала у нас должна быть диаграмма Венна для U и диаграмма Венна для A.

U

Здесь множество U закрашено красным. Обратите внимание, что это вся диаграмма Венна, потому что универсальный набор всегда включает в себя все.

А

Здесь набор A закрашен желтым цветом.

Теперь мы помещаем U и A вместе на одной диаграмме Венна, так что A закрашена желтым, а U заштрихована красным, так что места, где красный и желтый перекрываются, будут оранжевыми:

A желтый, U красный

Чтобы взять разницу U-A, мы должны начать с U, красной заштрихованной части, и удалить все части, которые были в A или которые были заштрихованы желтым.Поскольку оранжевая часть этой диаграммы была закрашена желтым, мы должны удалить ее с диаграммы, чтобы получить диаграмму для U-A:

.

U-A

Обратите внимание, что диаграмма Венна для A ‘и диаграмма Венна для U-A идентичны! Это доказывает, что A ′ = U = A, какие бы множества U и A ни содержали!

Будьте осторожны – Вы НЕ МОЖЕТЕ доказать, что два выражения всегда равны, приводя ПРИМЕРЫ конкретных наборов, которые сделали бы выражения равными; вы можете сделать это, только показав, что их диаграммы Венна одинаковы. Это очень важное понятие в математике: ПРИМЕР НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ! Убедитесь, что вы знаете разницу между примером и доказательством!

Чтобы проиллюстрировать эту идею, давайте приведем как пример, так и доказательство для нескольких различных задач:

Пример:

A-B = (A′∪B) ′

Сначала давайте приведем пример. Если мы сделаем A = {15,20,25} и B = {20,30}, а U = {5,10,15,20,25,30}, то:

A-B = {15,20,25} – {20,30} = {15,25}

Чтобы найти (A′∪B) ′, нам нужно сначала найти A ′, потому что оно заключено в круглые скобки, и сначала идут дополнения.Здесь A ′ = {5,10,30}.

Затем мы можем найти A′∪B = {5,10,30} ∪ {20,30} = {5,10,20,30}.

Тогда мы можем найти (A′∪B) ′ = {5,10,20,30} ′ = {15,25}.

Поскольку A-B = {15,25} и (A′∪B) ′ = {15,25}, мы можем сказать, что A-B = (A′∪B) ′.

Но это только ПРИМЕР! Это только показывает, что A-B = (A′∪B) ′, когда A = {15,20,25} и B = {20,30}, а U = {5,10,15,20,25,30}.

Мы не можем сказать, истинно ли A-B = (A′∪B) ′ для ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ НАБОРОВ A и B! Так что это НЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО!

Проба:

А теперь попробуем доказательство.Единственный способ доказать, что A-B = (A′∪B) ′ для всех возможных множеств A и B, – это показать, что диаграмма Венна для A-B такая же, как диаграмма Венна для (A′∪B) ′.

Сначала напомним, что диаграмма Венна A-B выглядит так:

А-Б

Теперь нам нужно построить диаграмму Венна для (A′∪B) ′ шаг за шагом, чтобы показать, что она точно такая же, как и выше.

Для этого мы должны сначала нарисовать A ‘(что мы уже делали в предыдущем примере, поэтому мы просто будем использовать эту диаграмму здесь), потому что мы должны сначала сделать то, что указано в скобках, а дополнение идет перед каждой другой операцией. .

Диаграмма Венна для A ‘:

А ′

Теперь возьмем диаграмму Венна B:

.

Б

Будьте осторожны – обратите внимание, что у нас есть овал, обозначающий множество B на диаграмме Венна для A ‘, и у нас есть овал, обозначающий множество A на диаграмме Венна для B, что в общем случае не обязательно. ОДНАКО, поскольку в этом случае нам нужны эти диаграммы Венна только в качестве шага для создания диаграммы Венна для (A′∪B) ′, и ЭТО ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ содержит ОБА набора A и B, то ОБЕИ овал, обозначающий набор A И овал, указывающий на то, что множество B должно быть на КАЖДОЙ диаграмме Венна, которую мы составляем до нашей диаграммы Венна для (A′∪B) ′.Если бы в диаграмме Венна для A ‘отсутствовал овал, указывающий на множество B, или на диаграмме Венна для B отсутствовал овал, указывающий на множество A, то мы не смогли бы соединить их вместе на той же диаграмме Венна, чтобы взять объединение .

Теперь закрасим B желтым и A ′ синим на той же диаграмме Венна, чтобы мы могли найти A′∪B. Области на диаграмме Венна, где перекрываются желтый B и синий A ’, становятся зелеными:

A ′ синим, B желтым

Мы хотим взять объединение желтого набора B и синего набора A ′, поэтому мы берем все, что было закрашено желтым или синим (или зеленым, где и желтый, и синий перекрываются).Чтобы сделать нашу диаграмму более ясной, мы повторно копируем ее, чтобы она была одного цвета, поэтому диаграмма Венна, которую мы получаем для A’∪B, выглядит так:

A′∪B

Теперь нам нужно найти (A′∪B) ′. Итак, мы хотим взять дополнение к красной заштрихованной области выше, которая представляет собой набор A′∪B. Напомним, что дополнение – это все, что есть в универсальном множестве, но не в A′B. Область, которая находится в U, но не в A′∪B, является в точности белой областью на диаграмме Венна. Итак, чтобы заштриховать (A′∪B) ′, все, что нам нужно сделать, это заштриховать область, которая была белой на приведенной выше диаграмме Венна, например:

(A′∪B) ′

Это то же самое, что диаграмма Венна для A-B! Итак, мы ДОКАЗАНЫ, что A-B = (A′∪B) ′!

Это доказательство, потому что все диаграммы Венна являются общими, и не требует от нас , чтобы знать, что такое A и B.

Мы показали, используя диаграммы Венна, что AB = (A′∪B) ′ для ВСЕХ наборов A, B и U. A, B и U могут быть НИЧЕГО, и AB = (A′∪B ) ′ Все равно будет правдой!

Использование диаграмм Венна для доказательства того, что два множества не равны:

Если мы хотим доказать, что два множества НЕ равны, все, что нам нужно сделать, это показать, что их диаграммы Венна не совпадают:

Рассмотрим A∪B = A∩B. Всегда ли это правда? Иногда правда? Или никогда не было правдой?

Чтобы проверить, так ли это в общем случае, нарисуем диаграммы Венна:

Напомним из предыдущих примеров, что A∪B имеет диаграмму Венна:

A∪B

Мы также напоминаем из предыдущих примеров, что A∩B имеет диаграмму Венна:

A∩B

Эти две диаграммы НЕ совпадают! Это означает, что неверно, что A∪B = A∩B для ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ НАБОРОВ A и B.

Однако могут быть некоторые наборы, для которых A∪B = A∩B.

Ясно, что если A = {1,2,3} и B = {2,4,6}, A∪B = {1,2,3,4,6} и A∩B = {2}. Очевидно {1,2,3,4,6} ≠ {2}.

Но если A = {1,2,3} и B = {1,2,3}, то A∪B = {1,2,3} и A∩B = {1,2,3}, поэтому в этом случай A∪B = A∩B.

Итак, A∪B = A∩B истинно ИНОГДА, но НЕ ВСЕГДА.

Если вы посмотрите внимательно, то заметите, что A∪B = A∩B будет истинным только тогда, когда A = B. Чтобы убедиться в этом, посмотрите на диаграммы Венна выше. Единственный способ сделать красную заштрихованную область и желтую заштрихованную область одинаковыми – это сжать наборы A и B вместе в один набор, чтобы они были в точности одним и тем же набором.

Законы ДеМоргана:

Когда можно заменить одно составное выражение, содержащее множества, другим?

Прямо сейчас мы рассмотрим другой пример, показывающий, как мы можем доказать, что два составных выражения, содержащие множества, эквивалентны. Этот пример на самом деле является одним из двух хорошо известных правил теории множеств, названных законами ДеМоргана (по имени математика, который их открыл).

После того, как была изобретена теория множеств, и у нас есть составные выражения, включающие множества и множественные операции, становится естественным спросить, действительно ли два разных составных выражения равны.Например, в обычной алгебре с числами и операциями с числами, такими как сложение, вычитание, умножение и деление, есть правила, согласно которым вы можете переписать 3 (4 x +2) как 12 x +6, распределив умножение над сложением. Верен ли тот же процесс для наборов?

Например, могу ли я написать (A∪B) ′ как A′∪B ′? Другими словами, могу ли я распределить дополнение множества по объединению множеств? Единственный способ узнать это – нарисовать диаграмму Венна для (A∪B) ‘и диаграмму Венна для A’∪B’ и посмотреть, идентичны ли две диаграммы Венна:

Начнем с рисования диаграммы Венна (A∪B) ′:

Мы помним из предыдущей задачи, что диаграмма Венна для A∪B выглядит так: (помните, что, поскольку объединение находится внутри круглых скобок, мы должны сделать это до того, как мы возьмем дополнение, которое находится за пределами круглых скобок)

A∪B

Теперь, чтобы взять дополнение к A∪B, возьмем только белую область на предыдущей диаграмме Венна, чтобы получить:

(A∪B) ′

Теперь нарисуем диаграмму Венна для A′∪B ′.Начнем с диаграмм Венна для A ′ и B ′, которые мы напоминаем из предыдущих примеров:

А ′

B ′

Теперь нам нужно поместить A ′ и B ′ на одну и ту же диаграмму Венна. Поскольку A ′ синего цвета, а B ′ красного цвета, область, где они перекрываются, будет фиолетовой:

A ′ синим, B ′ красным

Поскольку мы принимаем союз, мы сохраняем все, что было закрашено синим или красным (или пурпурным, потому что пурпурный происходит как от красного, так и от синего оттенка).Чтобы сделать нашу диаграмму более ясной, мы решили закрасить все одним цветом, так что это диаграмма A′∪B ′:

A′∪B ′

Это явно , а не то же самое, что диаграмма Венна для (A∪B) ′! Таким образом, мы можем заключить, что в общем случае (A∪B) ′ нельзя заменить на A′∪B ′ без изменения результирующего набора!

Будьте осторожны! Вы не можете НИКОГДА заменить (A∪B) ′ на A′∪B ′, потому что эти два набора НЕ (в общем) равны! Например, если вас попросят нарисовать диаграмму Венна для (A∪B) ′, обязательно следуйте порядку операций – НИКОГДА не начинайте с дополнений к A и B, потому что это ВНЕ скобок. ! Аналогично, вы НЕ МОЖЕТЕ заменить (A∩B) ′ на A′∩B ′, потому что эти два набора НЕ (в общем) равны! (Чтобы убедиться в этом, попробуйте нарисовать диаграмму Венна с каждой стороны и сравнить их.)

Законы ДеМоргана:

Оказывается, что на самом деле существует своего рода искаженное правило распределения, которое позволяет вам «распределять» дополнение множества по объединению (или пересечению) множеств.

Оказывается, следующие два правила ВСЕГДА верны для ЛЮБЫХ двух наборов A и B:

1) A′∪B ′ = (A∩B) ′

2) A′∩B ′ = (A∪B) ′

Эти правила называются ЗАКОНЫ ДЕМОРГАНА .

Откуда мы знаем, что эти два правила всегда будут верны?

Начнем с первого правила – откуда мы знаем, что A′∪B ′ всегда будет равно (A∩B) ′, независимо от того, какие множества A и B? Мы рисуем диаграммы Венна каждой стороны этого уравнения и показываем, что они совпадают.

Сначала мы рисуем диаграмму Венна для A′∪B ′; так как мы только что сделали это в предыдущем примере, мы можем просто использовать ту же диаграмму здесь:

A′∪B ′

Теперь давайте построим диаграмму Венна для (A∩B) ′:

Поскольку мы всегда сначала делаем то, что указано в скобках, мы сначала рисуем диаграмму Венна для A∩B, которая у нас есть из предыдущего примера:

A∩B

Теперь возьмем дополнение путем закрашивания в белую область на диаграмме выше (помните, что дополнение – это все, чего НЕТ в A∩B!):

Таким образом, мы получаем следующую диаграмму Венна для (A∩B) ′:

(A∩B) ′

Это та же диаграмма Венна, которую мы получили для A′∪B ′.

Итак, мы доказали Первый закон ДеМоргана: A′∪B ′ = (A∩B) ′, потому что диаграммы Венна каждой стороны уравнения идентичны.

Рисование диаграмм Венна нулевого и универсального наборов

Иногда вам может потребоваться нарисовать диаграммы Венна нулевого набора Ø или универсального набора U. Чтобы нарисовать диаграмму Венна нулевого набора, нам нужно только нарисовать любую диаграмму Венна без какой-либо штриховки . Ниже приведены несколько примеров различных диаграмм Венна нулевого множества:

Ø

Ø

Ø

Ø

Чтобы нарисовать диаграмму Венна Универсального набора, заштриховываем все .Ниже приведены несколько различных примеров диаграмм Венна универсального набора:

U

U

U

U

1.2: Диаграммы Венна – Математика LibreTexts

Это диаграмма Венна с использованием только одного набора, A Это диаграмма Венна с использованием двух наборов, A и B . Это диаграмма Венна с использованием наборов A , B и C .

Изучите диаграммы Венна на этой и следующих страницах. Чтобы затенять или идентифицировать области диаграмм Венна, требуется много практики. Имейте в виду, что может потребоваться закрасить несколько тренировочных диаграмм по пути, прежде чем вы доберетесь до окончательного результата.

Закрашиваем диаграммы Венна для обозначения множеств. Мы будем делать несколько очень простых базовых диаграмм Венна, а также несколько сложных и сложных диаграмм Венна.

Чтобы найти пересечение двух наборов, вы можете попробовать закрасить одну область в заданном направлении, а другую область в другом направлении.Затем вы посмотрите, где перекрываются эти оттенки. Это перекрытие будет пересечением.

Например, чтобы визуализировать \ (A \ cap B \), заштрихуйте A горизонтальными линиями, а B – вертикальными линиями. Тогда перекрытие будет \ (A \ cap B \). Диаграмма слева будет первым шагом к получению ответа. Затененная часть на диаграмме справа показывает окончательный ответ.

Вот вам две проблемы. Только заштрихуйте окончательный ответ для каждого упражнения.

Упражнение 1

Закрасьте область, представляющую \ (A \ cap C \)

Упражнение 2

Закрасьте область, представляющую \ (B \ cap C \)

Чтобы затемнить объединение двух наборов, закрасьте каждую область полностью или закрасьте обе области в одном направлении.Таким образом, чтобы найти объединение A и B , заштрихуйте все A и все B .

Окончательный ответ представлен заштрихованной областью на диаграмме справа.

Вот вам две проблемы. Только заштрихуйте окончательный ответ для каждого упражнения.

Упражнение 3

Закрасьте область, представляющую \ (A \ cup C \)

Упражнение 4

Закрасьте область, представляющую \ (B \ cup C \)

Для дополнения региона закрасьте все, что находится за пределами данного региона. {c} \).{c} \) выше. Убедите себя, что (( A \ (\ cup \) B ) \ (\ cup \) C ) = ( A \ (\ cup \) ( B \ (\ cup \) С )). Точно так же убедитесь в аналогичном факте для перекрестка, выполнив следующие шаги. На первой диаграмме Венна ниже заштрихуйте A \ (\ cap \) B горизонтальными линиями и заштрихуйте C вертикальными линиями. Тогда перекрытие будет (( A \ (\ cap \) B ) \ (\ cap \) C ).На второй диаграмме Венна заштрихуйте A линиями, наклоненными вправо, и B \ (\ cup \) C с линиями, наклоненными влево. Тогда перекрытие будет ( A \ (\ cap \) ( B \ (\ cap \) C )). Убедитесь, что окончательный ответ, в данном случае совпадение, одинаков для обоих. Заштрихуйте окончательный ответ на третьей диаграмме Венна.

Упражнение 5

а. ( A \ (\ cap \) B ) \ (\ cap \) C

г.( A \ (\ чашка \) ( B \ (\ чашка \) C ))

г. Заштрихуйте окончательный ответ здесь.

А теперь пришло время попробовать еще несколько диаграмм самостоятельно. Чтобы найти ответ, может потребоваться несколько шагов. Возможно, вам сначала понадобится сделать предварительные рисунки на бумаге для заметок. Оттенки, которые вы здесь показываете, должны быть только окончательным ответом, но вы должны быть в состоянии объяснить и поддержать, как вы пришли к своему ответу. Сравните свои ответы с ответами других людей в вашем классе и убедитесь, что вы пришли к единому мнению по поводу правильного ответа.{c} \)

Упражнение 10

( A \ (\ cap \) B ) \ (\ cap \) C

Упражнение 11

( A \ (\ cap \) ( B \ (\ cap \) C )

Чтобы получить различие, закрасьте область перед знаком различия ( – ) , но не включайте и не закрашивайте любую часть области , которая следует за знаком различия. Venn слева представляет A – B , а справа – C – A. {c} \) ^{– ( B \ (\ cap \) C )}

Теперь ваша очередь заштриховать область, которая представляет то, что написано над каждой диаграммой.{c} \). Вероятно, потребуется несколько шагов, чтобы получить ответ. Один из подходов к поиску правильного оттенка – заметить, что окончательный ответ – это дополнение ( C – A) \ (\ cap \) B . Это означает, что нам нужно сначала выяснить, как выглядит (C – A) \ (\ cap \) B . Для этого мы замечаем, что это пересечение двух вещей: C – A и B. На пустой диаграмме Венна слева внизу оттенок C – A с горизонтальными линиями и B с вертикальные линии.Перекрытие будет пересечением. Наложение на вашем рисунке должно соответствовать штриховке, показанной на диаграмме Венна в центре. Является ли? Последним шагом будет добавление штриховки, показанной на средней диаграмме. Это показано на диаграмме Венна справа. Итак, потребовалось нарисовать трех Веннов, чтобы прийти к окончательному ответу на эту проблему. {c} \)

Как упоминалось ранее, требуется много практики, чтобы научиться закрашивать диаграммы Венна.{c} \). Что это значит? Мы так привыкли иметь только один правильный ответ. Хорошо, подумайте, если бы кто-то попросил вас написать арифметическую задачу, на которую был дан ответ 2. Было бы бесконечно много возможностей. Например, приемлемыми ответами будут 5–3, 1 + 1 или 10/5. Конечно, учителю будет сложнее поставить оценку за такой вопрос в тесте, потому что нужно будет проверить ответ каждого ученика, чтобы увидеть, сработает ли он. Нет однозначного ответа. То же самое происходит, если учитель просит вас посмотреть на штриховку диаграммы Венна и описать ее.С другой стороны, если дано описание и вас просят заштриховать диаграмму Венна, есть только одно правильное затенение. Это очень похоже на решение арифметической задачи. Ответ на 10-8 – 2, и это единственно приемлемый ответ!

Смысл всего этого в том, что для того, чтобы овладеть затенением диаграмм Венна и описанием диаграмм Венна, глядя на затенение, требуется много-много-много практики. Дайте себе достаточно времени на изучение и работу над ними, и вы совершите этот подвиг !!!

На следующих нескольких страницах вас попросят заштриховать несколько диаграмм Венна с одним, двумя и тремя наборами.Далее следуют правильные оттенки. Убедитесь, что вы серьезно попробуете эти проблемы. Убедитесь, что вы можете объяснить шаги, необходимые для получения правильного оттенка. Освоив оттенки, посмотрите, сможете ли вы взглянуть на закрашенную диаграмму Венна и придумать точное описание. Опять же, помните, что существует более одного способа описать данную диаграмму Венна.

Эти диаграммы Венна пригодятся при подготовке к экзамену. Вернитесь и попрактикуйтесь в рисовании тех же диаграмм Венна позже. Используйте ответы, чтобы увидеть, сможете ли вы описать их, глядя на картинку.Конечно, помните, что ваше описание может не совпадать в точности, поскольку существует более одного способа описать любую данную диаграмму Венна. Если ваше описание отличается, убедитесь, что вы выполнили этапы затенения Венна с вашим описанием и посмотрите, действительно ли ваше затенение соответствует диаграмме Венна, которую вы пытались описать. {c} \))

Вот правильные оттенки к упражнениям на предыдущих страницах.Освоив эти оттенки, измените процесс в обратном порядке, посмотрев на оттенки на этой странице и попытайтесь описать их. Это требует практики и терпения, и помните, что может быть несколько способов описать некоторые из них. Фактически, вы много раз увидите, что есть более простой способ описать их, чем это было в исходном упражнении !!

18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. Ничего не заштриховано. 40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51. Ничего не заштриховано. 52,53.

В разделе «Карточка материалов» есть пустые шаблоны диаграмм Венна, которые можно использовать на практике.

.