Задания к конкурсу “Математическая регата” с решением
7 класс решения
Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов).
1.1. Два автобуса ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями. Первый выехал из Москвы в 11 часов утра и прибыл в Ярославль в 16 часов, а второй выехал из Ярославля в 12 часов и прибыл в Москву в 17 часов. В котором часу они встретились?
Ответ: в 14 часов.
Рис. 1
Решение. Так как каждый автобус ехал ровно 5 часов, то за час они проезжают одинаковые расстояния: S, где S – длина пути от Москвы до Ярославля. К тому времени, как выехал второй автобус, первый успел проехать S. После этого каждый автобус до встречи преодолел расстояние, равное S. Следовательно, автобусы встретились через 2 часа после выезда второго, то есть в 14 часов.
Это рассуждение можно проиллюстрировать (см. рис. 1).
1 способ (аналитический)
Содержание критерия | Баллы |
Получен обоснованно верный ответ | 6 |
Установлено, что автобусы сближались на расстоянии, равном 4/5 пути | 4 |
Установлено, что скорость 1/5 пути | 3 |
Установлено, что автобусы двигались с одинаковыми скоростями | 2 |
Во всех остальных случаях | 0 |
2 способ (графический)
Содержание критерия | Баллы |
Получен обоснованно верный ответ | 6 |
Рисунок без пояснений, при наличии верного ответа | 4 |
Во всех остальных случаях | 0 |
Второй тур (15 минут; каждая задача – 8 баллов).
2.1 Трое сумасшедших маляров принялись красить пол каждый в свой цвет. Один успел закрасить красным 75% пола, другой зеленым 70%, третий синим 65%. Какая часть пола заведомо закрашена всеми тремя красками?
Решение. Красным цветом НЕ закрашено 25% пола, зеленым цветом НЕ закрашено 30% пола, синим цветом НЕ закрашено 35% пола. 25%+30%+35%=90%. Отсюда следует, что всеми тремя красками ЗАКРАШЕНО не менее 10%, причем есть раскраска, когда закрашено ровно 10%.
Ответ: 10%
Содержание критерия | Баллы |
Получен обоснованно верный ответ | 8 |
Установлено, что не закрашено всеми тремя красками 90% пола | 6 |
Установлено, какая часть пола не закрашена каждым цветом | 4 |
Во всех остальных случаях | 0 |
Третий тур (20 минут; каждая задача – 10 баллов).
3.1. Балда договорился с попом отработать на него ровно год и расплатиться щелчками по лбу. Балда предложил, чтобы за каждый отработанный день ему добавлялся один щелчок, а за каждый прогул вычиталось 10 щелчков. Поп же настаивал на более хитром (по его мнению) варианте: за отработанный день начисляется 12 щелчков, а за пропущенный вычитается аж 121 щелчок. По окончании срока выяснилось, что в обоих случаях поп должен получить от Балды одно и то же количество щелчков. Сколько именно?
Ответ: 3 щелчка.
Первый способ. Предположим, что год не високосный. Пусть Балда x дней отработал, а (365 – x) дней прогулял, тогда по своему предложению он будет иметь право на x – (365 – x)10 = 11x – 36510 щелчков, а по предложению попа – на 12x – (365 – x)121 = 133x – 365121 щелчков.
Поскольку в итоге выяснилось, что количество щелчков в обоих случаях одно и то же, то составляем уравнение 11x – 36510 = 133x – 365121.
Упростив его, получим: 122x = 365111. Такое уравнение не имеет натуральных решений.
Если же год високосный, то, рассуждая аналогично, получим уравнение 122x = 366111, то есть x = 333. Следовательно, поп должен получить от Балды 333 – (366 – 333)10 = 3 щелчка.
Второй способ. Пусть Балда отработал а дней и прогулял b дней, тогда a – 10b = 12a – 121b. Упрощая это равенство, получим, что 11а = 111b. Поскольку числа 11 и 111 – взаимно простые, то a кратно 111, b кратно 11. Так как а 366, то а может быть равно 111, 222 или 333. Соответствующие значения b: 11; 22; 33. Тогда сумма а + b (количество дней в году) принимает значения 122, 244 и 366 соответственно. Отсюда заключаем, что год был високосным, то есть а = 333, b = 33. Следовательно, попу причитается a – 10b = 333 – 330 = 3 щелчка.
Содержание критерия | Баллы |
Получен обоснованно верный ответ | 10 |
Составлено верное уравнение, сделаны верные обоснования, но допущена вычислительная ошибка, которая привела к неверному ответу | 8 |
Составлено верное уравнение, но допущены ошибки в обоснованиях при верном ответе | 6 |
Рассмотрены частные случаи решения задачи | 4 |
Во всех остальных случаях | 0 |
Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов).
1.
2. В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если KDE = 70, DKF = 140. Ответ обоснуйте.
Ответ: 70; 90 и 20.
Так как угол DKF – внешний для треугольника DKЕ, то DЕK = DKF – KDE = 70 (см. рис. 1). Значит, треугольник DKЕ – равнобедренный: DK = EK = FK.
Таким образом, медиана DK треугольника DEF равна половине стороны EF, к которой она проведена, поэтому этот треугольник – прямоугольный: EDF = 90. Следовательно, DFE = 180 – (DЕF + EDF) = 20.
Содержание критерия | Баллы |
Получен обоснованно верный ответ | 6 |
Установлено, что треугольник DКF равнобедренный | 5 |
Установлено, что треугольник DКЕ равнобедренный | 4 |
Установлено, что угол DКЕ равен 700 | 3 |
Во всех остальных случаях | 0 |
Второй тур (15 минут; каждая задача – 8 баллов).
2.2. Можно ли разрезать квадрат 5´ґ5 на прямоугольники двух видов: 1´ґ4 и 1´ґ3 так, чтобы получилось 7 прямоугольников?
Ответ: да, можно.
2.2. Можно ли разрезать квадрат 5´ґ5 на прямоугольники двух
Решение. Например, см. рис. 3.
Отметим, что количество прямоугольников каждого вида определяется однозначно, а располагать их можно по-разному. Действительно, пусть x – количество прямоугольников 1´ґ4, тогда прямоугольников 1´ґ3 должно быть 7 – x. Уравнение 4x + 3(7 – x) = 25 имеет единственное решение: x = 4.
Содержание критерия | Баллы |
Получен обоснованно верный ответ | 8 |
Установлено, сколько каких прямоугольников надо взять | 6 |
Только верный рисунок | 4 |
Только ответ | 1 |
Во всех остальных случаях | 0 |
Третий тур (20 минут; каждая задача – 10 баллов).
3.2. В равнобедренном треугольнике АВС уголВ равен 30, АВ = ВС = 6. Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC. Найдите ВЕ. Ответ обоснуйте.
Ответ: 4,5.
Так как треугольник BDC – прямоугольный и его катет DC лежит напротив угла DBC, который равен 30, то DC = BC (см. рис. 4). Кроме того, DCB = 90 – DBC = 60, значит, в прямоугольном треугольнике CED катет СЕ лежит напротив угла CDE, который равен 30. Следовательно, CЕ = DC = BC. Таким образом, ВЕ = ВС – СЕ = BC = 4,5.
Содержание критерия | Баллы |
Получен обоснованно верный ответ | 10 |
Установлено, что ЕC=1,5 | 8 |
Найдены углы треугольника DЕC | 6 |
Установлено, что DC=3 | 4 |
Во всех остальных случаях | 0 |
Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов).
1.3. Перед началом чемпионата школы по шахматам каждый из участников сказал, какое место он рассчитывает занять. Семиклассник Ваня сказал, что займет последнее место. По итогам чемпионата все заняли различные места, и оказалось, что каждый, кроме, разумеется, Вани, занял место хуже, чем ожидал. Какое место занял Ваня?
Ответ: первое место.
Так как каждый из школьников (кроме Вани) занял место хуже, чем ожидал, то первое место не занял никто из них. Следовательно, первое место занял Ваня.
Содержание критерия | Баллы |
Получен обоснованно верный ответ | 6 |
Установлено, что незанято только 1 место | 3 |
Во всех остальных случаях | 0 |
Второй тур (15 минут; каждая задача – 8 баллов).
2.3 В клетках шахматной доски записаны в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, написанных в клетках, занятых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках, свободных от фигур?
Решение
Рассмотрим сумму всех чисел: 1 + 2 + … + 63 + 64 = (1 + 64)32 = 6532. Для того, чтобы выполнялось условие задачи, необходимо, чтобы эта сумма была кратна трем, но это невозможно, так как ни 65, ни 32 не делится на 3. Ответ: не может.
Содержание критерия | Баллы |
Получен обоснованно верный ответ | 8 |
Установлено, что эта сумма должна быть кратна 3 | 6 |
Найдена сумма всех чисел | 4 |
Во всех остальных случаях | 0 |
Третий тур (20 минут; каждая задача – 10 баллов).
3.3. На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжет). Однажды, все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: “Он – рыцарь!”, либо “Он – лжец!”. Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну
Ответ: нет, не могло. Предположим, что описанная ситуация возможна, тогда, каждая из фраз произнесена по 1234 : 2 = 617 раз. При любом разбиении жителей на пары существует только три возможных вида пар: 1) два рыцаря; 2) два лжеца; 3) рыцарь и лжец. В парах первого и второго вида каждый произнес: «Он – рыцарь!», а в парах третьего вида каждый произнес: «Он – лжец!». Таким образом, каждая из фраз произнесена четное количество раз, что противоречит тому, что их должно быть по 617.
Содержание критерия | Баллы |
Обоснованно получен верный ответ | 10 |
Установлено, каждая фраза произнесена четное количество раз | 8 |
Установлено, что может быть только 2 вида ответов | 6 |
Установлено, что все жители могут быть разбиты на пары только трех видов | 5 |
Установлено, фраза произнесена 617 раз | 4 |
Во всех остальных случаях | 0 |
1.3 Парадокс Рассела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . 16
2 Функции. Графики. 21 2.1 Общие свойства функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Числовые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 График функции. Преобразования графиков. . . . . . . . . . . 24 2.4 Примеры элементарных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Метод математической индукции. 33 3.1 ѕХанойские башниї . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Неравенство Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Формула включенийисключений. . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 Треугольник Паскаля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.5 Бином Ньютона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.6 Неравенство Коши. . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6.1 Суммы степеней. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.6.2 Неравенство Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4 Числовые множества 45 4.1 Аксиомы действительных чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.1.1 Окрестности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2 Точная верхняя и нижняя грань множества. . . . . . . . . . . 49 4.2.2 Аксиома отделимости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3
5.1 Счетные множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.2 Континуальные множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.3 Теорема Кантора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.4 Теорема Кантора Бернштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.5 Множество Кантора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 II Последовательности и ряды 75 6 Последовательности. 77 6.1 Определение и примеры . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.1.1 Прогрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.1.2 Числа Фибоначчи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.1.3 Ограниченные и монотонные последовательности . . . 79 6.1.4 Ловушки последовательности . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2.1 Определения и примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.2.2 Свойства б.м.п. и б.б.п. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.2.3 Арифметические свойства б.м.п. . . . . . . . . . . . . . 81 6.3 Предел последовательности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.3.1 Примеры б.м.п. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.4 Вложенные и стягивающиеся системы отрезков. . . . . . . . . 86 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7 Последовательности-2. 
91 7.1 Теоремы Вейерштрасса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.1.1 Итерационная формула Герона . . . . . . . . . . . . . . 93 7.1.2 Теорема Штольца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 7.2 Фундаментальные последовательности.* . . . . . . . . . . . . . 96 7.2.1 Критерий Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.3 Число Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.4 Подпоследовательности.* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.5 Открытые и замкнутые множества.* . . . . . . . . . . . . . . . 100 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
? P n =0 1 n ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 9 Действительные числа 113 III Функции 115 10 Функции. Графики. 117 10.1 Общие свойства функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 10.2 Числовые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 10.3 График функции. Преобразования графиков. . . . . . . . . . . 120 10.4 Примеры элементарных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 11 Элементарные функции 127 11.0.1 Периодические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 11.1 Целая часть числа . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
11.2 Тригонометрические функции. Определение, основные свой- ства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 11.2.1 Свойства тригонометрических функций . . . . . . . . . 130 11.2.2 Тригонометрические тождества . . . . . . . . . . . . . . 131 12 Пределы функции. 135 12.1 Определение предела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 12.2 Пределы на бесконечности и односторонние пределы. . . . . 136 12.3 Арифметические свойства пределов . . . . . . . . . . . . . . . 137 12.3.1 Асимптотические обозначения . . . . . . . . . . . . . . . 138 12.3.2 Основные свойства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 12.4 Непрерывные функции. Основные свойства. . . . . . . . . . . 139 12.5 Примеры непрерывных и разрывных функций. . . . . . . . . . 142  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
12.6.1 Корни. Показательная и логарифмическая функция. . 144 12.6.2 Обратные тригонометрические функции . . . . . . . . . 145 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 13 Тригонометрические функции 151 13.1 Определение тригонометрических функций . . . . . . . . . . . 151 13.2 Свойства тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . 153 13.3 Тригонометрические тождества . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 13.4 Обратные тригонометрические функции . . . . . . . . . . . . . 158 13.5 Первый замечательный предел . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
14.1 Показательная функция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 14.1.1 Степень с рациональным показателем.  . . . . . . . . . . 161
14.1.2 Функциональное уравнение Коши . . . . . . . . . . . . 162 14.1.3 Функциональная характеристика показательной функ- ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 14.1.4 Степень с действительным показателем . . . . . . . . . 164 14.2 Логарифм. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 14.3 Свойства логарифмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 14.3.1 Алгебраические свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 14.3.2 Показательная функция. Второй замечательный предел.168 15 Производная 173 15.1 Введение. Физический и геометрический смысл производной. 173 15.2.1 Правила дифференцирования. . . . . . . . . . . . . . . 176 15.2.2 Производная показательной, логарифмической и сте- пенной функции.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
15.3 Производные элементарных функций . . . . . . . . . . . . . . 180 15.4 Свойства производной. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 15.5 Неравенства Юнга, Гјльдера, КошиБуняковского. . . . . . . 183 15.6 Правила Лопиталя. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 16 Кратные производные. Формула Лейбница. Выпуклость 187 16.1 Кратные производные. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 16.2 Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Неравенство Йенсена. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 16.3 Порядок касания. Круг кривизны, эволюта и эвольвента. . . . 196 16.4 Многочлен Тейлора. Формула Тейлора. . . . . . . . . . . . . . 201 16.5 Ряд Тейлора для элементарных функций. . . . . . . . . . . .  . 201
16.6 Различные способы оценки остаточного члена . . . . . . . . . 202 16.7 Использование формулы Тейлора для приближенных вычис- лений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 жүктеу/скачать 1,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу: |
Оразәлі Шайра (1), Саттархан АЛТЫНХАН 4-апта, access -9week, Семинар 15 алгебра, Методичка по препаратам при первой помощи, Копия Новая презентация
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
. . . 106
Роберт Раушенберг, Коллекция, 1954/1955 · SFMOMA
История выставки
Боб Раушенберг , Галерея Чарльза Игана, декабрь 1954 – 18 января 1955. Эта выставка обычно упоминается в литературе как Красные картины и комбинирования . Точная дата начала не была задокументирована, но, вероятно, она открылась после 4 декабря 1954 года.
Витрина для Ежегодной витринной выставки молодых американских художников, Бонвит Теллер, Нью-Йорк, ок. конец 19 января57. Коллекция была показана под названием Victoria .
Шесть художников и объект , Музей Соломона Р. Гуггенхайма, Нью-Йорк, 14 марта – 12 июня 1963 года. В остальные места не ездил.
Живопись и скульптура десятилетия, 1954–1964 , Галерея Тейт, Лондон, 22 апреля–28 июня 1964 г. 1964.
Роберт Раушенберг: Без названия 1953–54 и «Тридцать четыре рисунка Данте» , Galerie Ileana Sonnabend, Париж, декабрь 1964 г. – 13 января 1965 г. , Кёльн, Германия, 19 апреля — 26 мая 1968 г.; Музей современного искусства де ла Виль де Пари (как Rauschenberg, Oeuvres de 1949 à 1968 ), 10 октября – 10 ноября 1968 г.
II. Биеннале в Нюрнберге, «Was die Schönheit sei, das weiß ich nicht: Künstler–Theorie–Werk , ” Kunsthalle Nürnberg, Германия, 30 апреля – 1 августа 1971 г.
Инсталляция без названия, Художественный музей Университета Айовы, Айова-Сити, 24 мая – 24 августа 1972 г. Йорк и Сан-Франциско, 1950–1965 , Художественный музей Сан-Франциско, 31 января – 23 марта 1975 г.
В остальные места не ездил.
Роберт Раушенберг , Национальная коллекция изящных искусств, Смитсоновский институт, Вашингтон, округ Колумбия, 30 октября 1976 г. – 2, 19 января.77. Посетил: Музей современного искусства, Нью-Йорк, 25 марта — 17 мая 1977 г.; Музей современного искусства Сан-Франциско, 24 июня – 21 августа 1977 г.; Художественная галерея Олбрайт-Нокс, Буффало, 25 сентября – 30 октября 1977 г .; Институт искусств Чикаго, 3 декабря 1977 г. – 15 января 1978 г.
Эстетика граффити , Музей современного искусства Сан-Франциско, 28 апреля – 2 июля 1978 г.
Грани коллекции: шедевры и недавние приобретения , Музей современного искусства Сан-Франциско, 14 августа – 15, 19 ноября.81.
Ресурс/резервуар: Коллаж и сборка , Музей современного искусства Сан-Франциско, 30 июля – 26 сентября 1982 г.
Американская живопись: абстрактный экспрессионизм и после , Музей современного искусства Сан-Франциско, 14 февраля , 1986–30 августа 1987 г.
Коллекция Андерсона Дар американского поп-арта , Музей современного искусства Сан-Франциско, 4 февраля–30 мая 1993 г.
Роберт Раушенберг: Ретроспектива , Соломон Р. Гуггенхайм Музей, Нью-Йорк, 19 сентября., 1997 г. – 7 января 1998 г. На остальные площадки не ездил.
Роберт Раушенберг , Музей современного искусства Сан-Франциско, 7 мая – 7 сентября 1999 г. (на просмотре 7 октября 2000 г. – 21 января 2001 г.).
Роберт Раушенберг: Combines , Метрополитен-музей, Нью-Йорк, 20 декабря 2005 г. – 2 апреля 2006 г. Побывал в: Музей современного искусства, Лос-Анджелес, 21 мая – 4 сентября 2006 г. Не ездил в остальные площадки.
75 лет взгляда вперед: юбилейная выставка , Музей современного искусства Сан-Франциско, 19 декабря 2009 г. – 16 января 2011 г. Центр визуальных искусств, Стэнфордский университет, 13 августа 2014 г. – 26 октября 2015 г.72 в рамках продолжающейся серии чередующихся презентаций постоянной коллекции.
Этот список был обновлен с момента запуска Исследовательского проекта Раушенберга и завершен по состоянию на 31 августа 2016 г. нет. 9 (январь 1955 г.): 47 (илл.).
Ойвинд Фальстрём, «Engata full av presenter», Konstrevy 37, ном. 5–6 (1961): 180, 181 (илл.).
Дональд Джадд, «Шесть художников и объект», Arts Magazine 37, вып. 9 (май – июнь 1963 г.): 109.
«Поп-арт — культ обыденности», Time , 3 мая 1963 г., 71 (илл. Без названия).
Барбара Роуз, «Поп-арт в Гуггенхайме», Art International 7, вып. 5, 25 мая 1963 г., 20.
Живопись и скульптура десятилетия, 1954–1964 (Лондон: Фонд Калуза Гюльбенкяна [совместно с галереей Тейт], 1964), 229 (илл.).
Роберт Раушенберг (Крефельд, Германия: Museum Haus Lange, 1964), н.п. (больной.).
Анита Брукнер, «Лондон», Burlington Magazine 106, вып. 735 (июнь 1964 г.): 298 (как Untitled , кат.
286).
Роберт Раушенберг , с введением Эндрю Форджа (Амстердам: Stedelijk Museum, 1968), 18 (илл.).
Роберт Раушенберг: Oeuvres de 1949 à 1968 (Париж: Musée d’Art Moderne de la Ville de Paris, 1968), н.п.
Эндрю Фордж, Раушенберг (Нью-Йорк: Гарри Н. Абрамс, 1969), 31, 175 (илл. указан как Без названия ).
Янни Мюллер-Хаук, Хайнц Найдель и Эберхард Ротерс, ред., Was die Schönheit sei, das weiß ich nicht: Künstler–Theorie–Werk (Кельн: M. DuMont Schauberg, 1971), 130 (илл.) .
Эндрю Фордж, Раушенберг (Нью-Йорк: Гарри Н. Абрамс, 1972), н.п. (илл. указан как Без названия ).
«Две новые абстрактные работы в галерее», Daily Iowan (Айова-Сити), 6 июня 1972 г. 5 (сентябрь – октябрь 1973 г.): 86 (ил.).
Уолтер Хоппс, изд., Роберт Раушенберг (Вашингтон, округ Колумбия: Национальная коллекция изящных искусств, Смитсоновский институт, 1976), 5, 8, 10 (илл.
), 11 (ил.), 77 (ил.) .
Роберт Хьюз, «Самый живой художник», Time , 29 ноября 1976 г., 54, 56 (илл.), 60.
Джефф Перроне, «Роберт Раушенберг», Artforum 15, вып. 6 (февраль 1977 г.): 24.
Чарльз Ф. Стаки, «Чтение Раушенберга», Искусство в Америке 65, вып. 2 (март – апрель 1977 г.): 81.
Джон Рассел, «Искусство, которое поет: ретроспектива Раушенберга», New York Times , 25 марта 1977 г.
Гарольд Розенберг, «Мир искусства: сувениры авангарда». -Garde», New Yorker , 16 мая 1977 г., стр. 125–26.
Вальтер Блюм, «Мейнстрим одного человека», California Living , 19 июня 1977 г., 25 (илл.).
Генри Дж. Селдис, «Ретроспектива Раушенберга: правила беспорядка Роберта», Los Angeles Times , 24 июня 1977 г.
Джулия Чивер, «Оглядываясь назад на гиганта современного искусства», San Francisco Bay Guardian , 14 июля 1977 г.
Роландо Кастельон, изд., Эстетика граффити (Сан-Франциско: Музей современного искусства Сан-Франциско, 1978), н.
п. (больной.).
Девонна Пешак, «Роберт Раушенберг: от Порт-Артура до Каптивы», New Art Examiner 5, вып. 4 (январь 1978 г.): 3.
Альфред Франкенштейн, «Граффити возьми слово», San Francisco Chronicle , 4 мая 1978 г.
Чарльз Шер, «Граффити — больше, чем общественная неприятность, в глазах художника , Oakland Tribune , 7 мая 1978 г.
Кэти Кертис, Off the Wall, Daily Californian , 2 июня 1978 г. .
Роберт Раушенберг: Ретроспектива , режиссер Майкл Блэквуд (Нью-Йорк: Michael Blackwood Productions, 1979), VHS, 45 мин.
Götz Adriani, Robert Rauschenberg: Zeichnungen, Gouachen, Collagen 1949 bis 1979 (Мюнхен: R. Piper & Co. Verlag, 1979), 7.
Артур Перри, «Rauschenberg Meets Standard in Exhibition», Artmagazine 9006 (Торонто) 11, вып. 45 (сентябрь / октябрь 1979 г.): 42.
Дитер Ракхаберле, изд., Rauschenberg: Werke 1950–1980 , пер. Янни Мюллер-Хаук и Винсент Томас (Берлин: Staatliche Kunsthalle Berlin, 1980), 40, 42, 43, 49.
, 51, 54.
Карен Цудзимото, Ресурс/Резервуар: Коллаж и Сборка (Сан-Франциско: Музей современного искусства Сан-Франциско, 1982), н.п. (больной.).
Rauschenberg (Мадрид: Fundación Juan March, 1985), н.п.
Музей современного искусства Сан-Франциско: Коллекция живописи и скульптуры (Сан-Франциско: Музей современного искусства Сан-Франциско, 1985), 194, 195 (илл.), 255, 361 (илл.).
Рони Файнштейн, «Случайный порядок: первые пятнадцать лет творчества Роберта Раушенберга», 1949–1964» (докторская диссертация, Нью-Йоркский университет, 1990), vi, 165–69, 172–74, 186n27, 188n33.
Роджер Беван, «Сан-Франциско: спасение Раушенберга 1950-х», Art Newspaper 3, вып. 18 (май 1992 г.): 7.
ラウシェンバーグ [Раушенберг], Gendai bijutsu 14 (Tokyo: Kodansha, 1993), np. (больной.).
Кирк Варнедо, изд., Джаспер Джонс: Ретроспектива (Нью-Йорк: Музей современного искусства, 1996), 95 (илл.).
Лиза Уэйнрайт, «Ткани Роберта Раушенберга: реконструкция домашнего пространства», в Не дома: подавление домашнего уюта в современном искусстве и архитектуре , изд.
Кристофер Рид (Лондон: Темза и Гудзон, 1996), 198, 201.
Уолтер Хоппс и Сьюзен Дэвидсон, редакторы, Роберт Раушенберг: Ретроспектива (Нью-Йорк: Музей Соломона Р. Гуггенхайма, 1997), 103 (илл. .).
Рони Файнштейн, «Раушенберг: Решения для маленькой планеты», Искусство в Америке 86, вып. 2 (февраль 1998 г.): 69.
Дайан Хейтман, «С.Ф. Музей современного искусства идет на закупки», Los Angeles Times , 6 июня 1998 г.
Кеннет Бейкер, «Реальность Раушенберга», San Francisco Chronicle , 20 августа 1998 г. (илл.).
Сэм Хантер, Роберт Раушенберг (Нью-Йорк: Риццоли, 1999), 21 (ил.), 125. Клагенфурт, Австрия: Ritter Verlag, 1999), 23, 25 (илл.), 53.
Роберт Раушенберг, видеоинтервью Дэвида А. Росса, Уолтера Хоппса, Гэри Гаррелса и Питера Самиса, Музей современного искусства Сан-Франциско, 6, 19 мая99. Неопубликованная стенограмма, Научная библиотека и архивы SFMOMA, N 6537.R27 A35 1999a, 40–41, 52–57.
Кеннет Бейкер, «Переворот Раушенберга в SFMOMA: «Порт въезда» — важная новая работа», San Francisco Chronicle , 8 мая 1999 г. , 28 мая 1999 г.
Гэри Гаррелс, изд., Празднование современного искусства: Коллекция Андерсона (Сан-Франциско: Музей современного искусства Сан-Франциско, 2000), 10 (илл.), 24, 31n26, 38, 46, 53 (ил.), 54–55, 90 (илл.), 382.
SFMOMA Painting and Sculpture Highlights (Сан-Франциско: Музей современного искусства Сан-Франциско, 2002), np. (больной.).
Бранден В. Джозеф, Случайный порядок: Роберт Раушенберг и неоавангард (Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 2003), 75, 76 (илл.), 78, 95, 104–107, 110, 111 (илл.), 112, 114, 116–17, 119, 139, 142, 144, 168, 191, 313n6–8.
Роберт Салтонстолл Мэттисон, Роберт Раушенберг: Разрушение границ (Нью-Хейвен, Коннектикут: Yale University Press, 2003), 39, 41, 45, 57, 58 (ил.), 59 (ил.), 60, 61 (ил.), 62, 75, 263n41.
Сьюзан Дэвидсон и Дэвид Уайт, ред.
, Rauschenberg (Феррара, Италия: Ferrara Arte, 2004), 71n15.
Пол Шиммель, изд., Роберт Раушенберг: Объединяет (Лос-Анджелес: Музей современного искусства, 2005), 20 (илл.), 21 (илл.), 211, 215–18, 227, 288.
Розетта Брукс, «Вокруг квартала раз или два: разговор с Розеттой Брукс», Modern Painters (декабрь 2005 г. – январь 2006 г.): 70 (илл.)
Марк А. Читэм, Абстрактное искусство против автономии: инфекция, сопротивление и лечение с 60-х годов (Кембридж: издательство Кембриджского университета, 2006), 49, 50, 51 (илл.), 52.
Сэм Хантер , Роберт Раушенберг: Работы, сочинения и интервью (Барселона: Ediciones Polígrafa, 2006), 29.
Литл Шоу, Фрэнк О’Хара: Поэтика кружка (Айова-Сити: University of Iowa Press, 2006), 195.
Джерри Зальц, «Наш Пикассо?», Artnet , 11 января 2006 г., н.п. (больной.). По состоянию на 23 июня 2013 г. https://www.artnet.com/magazineus/features/saltz/saltz1-11-06.
asp#.
Ив-Ален Буа, «Взгляд в землю», Артфорум 44, вып. 7 (март 2006 г.): 246 (илл.), 247.
Branden W. Joseph, «The Gap and the Frame», October 117 (Summer 2006): 48.
Frances Colpitt, «Compound Pleasures», Искусство в Америке 94, вып. 11 (декабрь 2006 г.): 100.
Джонатан Д. Кац, «Чтение Сторожа через архив», Archives of American Art Journal 46 (осень 2007 г.): 34.
Мирта Д’Ардженцио, изд., Роберт Раушенберг: Путешествие ’70 | ’76 (Милан: Electa, 2008), 154–55, 156– 57 (илл.), 243.
Бруно Маршан, изд., Роберт Раушенберг: Crítica e obra de 1949 a 1974 (Порту, Португалия: Fundação de Serralves, 2008), 24, 26, 83 (ил.), 94, 95, 96, 100.
Энн Темкин, изд., Color Chart: Reinventing Color, 1950 to Today (Нью-Йорк: Музей современного искусства, 2008), 60 (илл.).
Джонатан Д. Кац, «Совершение идеального преступления»: сексуальность, сборка и постмодернистский поворот в американском искусстве, Art Journal 67, вып.
1 (весна 2008 г.): 46.
Виллибальд Зауэрлендер, «Im Schutt der Industriegesellschaft», Süddeutsche Zeitung (Мюнхен), 13 мая 2008 г.
Джонатан Д. Кац, «The Outness of Rauschenberg’s Art», 9005 & Лесбийский обзор 15, вып. 5 (сентябрь – октябрь 2008 г.): 11.
«75-летие SFMOMA: Нил Бенезра», интервью, проведенное Ричардом Кандидой Смит и Лизой Рубенс, 2007–2008 гг., Региональное бюро устной истории, Библиотека Бэнкрофта, Калифорнийский университет, Беркли, 2009 г., 9. По состоянию на 23 июня 2013 г. https://bancroft.berkeley.edu/ROHO/projects/sfmoma/interviews.html.
«SFMOMA 75th Anniversary: Peter Samis», интервью, проведенное Джесс Ригельхаупт, 2008 г., Региональное бюро устной истории, Библиотека Бэнкрофта, Калифорнийский университет, Беркли, 2009 г., стр. 25. По состоянию на 23 июня 2013 г. https://bancroft. berkeley.edu/ROHO/projects/sfmoma/interviews.html.
Джанет Бишоп, Кори Келлер и Сара Робертс, редакторы, Музей современного искусства Сан-Франциско: 75 лет взглядов вперед (Сан-Франциско: Музей современного искусства Сан-Франциско, 2009 г.
), 144 (ил.), 148, 149, 432. больной.).
«75-летие SFMOMA: Дэвид Уайт», интервью, проведенное Ричардом Кандидой Смит, Сарой Робертс, Питером Самисом и Джилл Стерретт, 2009 г., Региональное бюро устной истории, Библиотека Бэнкрофта, Калифорнийский университет, Беркли, 2010 г., 30, 36 , 44, 73–74, 75. По состоянию на 23 июня 2013 г. https://bancroft.berkeley.edu/ROHO/projects/sfmoma/interviews.html.
Том Фолланд, «Квир-модернизм Роберта Раушенберга: ранние сочетания и украшения», Art Bulletin 92, вып. 4 (декабрь 2010 г.): 351, 352 (ил.), 355, 358, 359.
Джеймс Боаден, «Черная картина (с гражданином Эшвилла)», История искусства 34, вып. 1 (февраль 2011 г.): 186.
Кэтрин Крафт, «Требуется ремонт: ранняя выставочная история комбайнов Роберта Раушенберга», Burlington Magazine 154, вып. 1308 (март 2012 г.): 191.
———, Роберт Раушенберг (Лондон: Phaidon, 2013), 47, 54–55 (илл.).
Эндрю Скотт Купер, «Помогло ли произведение искусства раскрыть преступление Нью-Йорка, затянувшееся на десятилетия?» New York Observer , 19 августа 2014 г.
(илл.).
Сара Касконе, «Картина Роберта Раушенберга помогает раскрыть убийство 1950-х годов», Artnet , 30 августа 2014 г. (илл.). По состоянию на 2 сентября 2014 г. https://news.artnet.com/in-brief/robert-rauschenberg-painting-helps-solve-1950s-murder-89277.
Нэнси Юарт, «Коллекция Андерсона в Стэнфорде открывается для публики», San Francisco Examiner , 1 сентября 2014 г. По состоянию на 2 апреля 2015 г. https://www.examiner.com/article/the-anderson-collection-at-stanford-opens-to-the-public.
Кеннет Бейкер, «Art Review: Robert Rauschenberg Views the Moon Mission», San Francisco Chronicle , 19 декабря 2014 г. , 27 февраля 2016 г., (илл.).
Томас Маркс, «Три ура Бобу Раушенбергу!» Apollo , 24 марта 2016 г., (илл.). По состоянию на 1 сентября 2016 г. https://www.apollo-magazine.com/three-cheers-for-bob-rauschenberg/.
Этот список был обновлен после запуска Исследовательского проекта Раушенберга и завершен 31 августа 2016 года.
топ-5 самых талантливых гениев тротуарного искусства, демонстрирующих одни из своих лучших 3D-рисунков. Это Эдгар Мюллер, Джулиан Бивер, Курт Веннер, Манфред Стадер и Эдуардо Ролеро.
Эти талантливые пионеры стрит-арта научились рисовать мелом, чтобы обмануть глаза прохожих и заставить их видеть трехмерные пейзажи и объекты на совершенно плоском асфальте. Их работы создаются с использованием проекции, называемой анаморфозой, и создают иллюзию трехмерного искусства, если смотреть под правильным углом, перенося искусство тротуара в другое измерение.
3D-стрит-арт в этом стиле можно создать, сфотографировав объект или установив его под острым углом, затем наложив сетку на фотографию, другую, продолговатую сетку на пешеходную дорожку на основе определенного ракурса и точно воспроизведя содержимое одного в другое, по одному квадрату за раз.
Прокрутите вниз, чтобы прочитать об этих мастерах рисования мелом на тротуарах ниже и увидеть их потрясающее уличное 3D-искусство в действии.
Эдгар Мюллер
Эдгар Мюллер родился в Мюльхайме/Рур 10 июля 1968 года и вырос в сельском городе Штрален на западной окраине Германии. Его увлечение живописью началось в детстве с картин с сельскими пейзажами Стралена. Примерно в возрасте 25 лет Мюллер решил полностью посвятить себя уличной живописи. Он путешествовал по всей Европе, зарабатывая на жизнь своим мимолетным искусством.
Ледниковый период
Водопад
Неправильный вид:
boredpanda.com/5-most-talented-3d-sidewalk-chalk-artists/?image_id=edgar-mueller-street-art-waterfall-2.jpg”> Бурст Таинственная пещера
Веб-сайт : metanamorph.com
Эдуардо Ролеро
Эдуардо Р. Релеро — аргентинский художник, в настоящее время проживающий в Росарио, Испания, где он создает анаморфотные рисунки на темы социальной критики и сатиры.
Грандес Чоризо
Insensatez
El Gran Guru
jpg”> Un Mundo Por Delante
Durango10937
3 900 usiones Rotas
Веб-сайт: http://anamorphosiseduardo.blogspot.com
Джулиан Бивер
Джулиан Бивер (Julian Beever) — английский художник по мелу из Бельгии, который с середины 1990-х годов создает рисунки мелом на тротуарах. Он также, вероятно, самый известный в Интернете из всех пяти уличных 3D-художников, представленных в этой статье.
Бассейн
Неправильный вид:
Автопортрет
boredpanda.com/5-most-talented-3d-sidewalk-chalk-artists/?image_id=julian-beever-street-art-14.jpg”>Daily Mail
2
93 DHL
2 2 Coca-Cola Ballantine’s
Легкая авария на здании
Рафтинг по Белой реке
Веб-сайт : julianbeever.net
Манфред Штадер
Манфред Стадер начал заниматься уличной живописью во время учебы в знаменитой художественной школе Städel во Франкфурте в начале 19 века.
80-х, а в 1985 году он уже стал одним из немногих мастеров стрит-арта.
Costa
Smart
Star Mild
Гранты
3D9002 0009 Джинро
Веб-сайт : 3d-street-art. com
Курт Веннер
Курт Веннер родился в Анн-Арборе, штат Мичиган, и может похвастаться тем, что он изобретатель трехмерных рисунков пастелью. Он создал свою первую фреску по заказу в возрасте шестнадцати лет, а к семнадцати уже зарабатывал себе на жизнь как художник-график. Он учился в Школе дизайна Род-Айленда и Колледже дизайна Art Center. Согласно его веб-сайту, 3D-художники тротуаров, 3D-художники тротуаров и 3D-художники мела могут проследить корни своей работы до уличного искусства Рима 19 века.82, где Курт Веннер преобразовал сложную геометрию классической итальянской архитектуры в новую форму популярного искусства. Называются ли они «Уличные картины», «Картины мелом», «Картины на тротуарах» или «Искусство тротуара», если они имеют трехмерную иллюзию, их можно проследить до пастельных рисунков Курта Веннера.
Dies Irae
Beowulf
Ballantine’s
Легкая авария на здании
Рафтинг по Белой реке
Веб-сайт : julianbeever.net
Манфред Штадер
Манфред Стадер начал заниматься уличной живописью во время учебы в знаменитой художественной школе Städel во Франкфурте в начале 19 века.
80-х, а в 1985 году он уже стал одним из немногих мастеров стрит-арта.
Costa
Smart
Star Mild
Гранты
3D9002 0009Джинро
Веб-сайт : 3d-street-art.
com
Курт Веннер
Курт Веннер родился в Анн-Арборе, штат Мичиган, и может похвастаться тем, что он изобретатель трехмерных рисунков пастелью. Он создал свою первую фреску по заказу в возрасте шестнадцати лет, а к семнадцати уже зарабатывал себе на жизнь как художник-график. Он учился в Школе дизайна Род-Айленда и Колледже дизайна Art Center. Согласно его веб-сайту, 3D-художники тротуаров, 3D-художники тротуаров и 3D-художники мела могут проследить корни своей работы до уличного искусства Рима 19 века.82, где Курт Веннер преобразовал сложную геометрию классической итальянской архитектуры в новую форму популярного искусства. Называются ли они «Уличные картины», «Картины мелом», «Картины на тротуарах» или «Искусство тротуара», если они имеют трехмерную иллюзию, их можно проследить до пастельных рисунков Курта Веннера.
Dies Irae
Beowulf