Стрелки часов встречаются каждые 65 минут ответ: Ни о какой безапелляционности в моих высказываниях не может быть и речи! — ЖЖ

Задачи связанные со временем думаю, что здесь собраны все известные человечеству.

1. После предыдущего совмещения стрелки часов наложились ровно через 65 минут. Спешат или отстают наши часы?
2. Через сколько минут стрелки часов (нормальных) после совмещения наложаться снова?
3. Ровно в 10 часов наши часы вдруг пошли в полтора раза быстрее и шли так, пока не дошли ровно до 11 часов, после чего пошли в полтора раза медленнее, пока не дошли до 12 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы?
4. Во сколько раз число, показывающее, во сколько раз скорость секундной стрелки больше скорости минутной, больше числа, показывающего, во сколько раз скорость минутной стрелки больше скорости часовой стрелки?
5. Миша с Машей назначили встречу, но у Миши часы спешат на 5 минут, хотя он считает, что они отстают на 5 минут. А у Маши, наоборот, часы отстают на 5 минут, а она думает, что они спешат на 5 минут. Кто придет на свидание раньше и на сколько?
6. Зависит ли вес песочных часов от того, течет в них песок, или нет?
7. Изменится ли точность карманных часов, если их подвесить на цепочке так, чтобы они свободно качались? Почему часы начинают качаться и почему нарушается точность хода? Правильно ли будут идти песочные часы в лифте, опускающемся с постоянной скоростью?
8. Если бы сейчас было на два часа позже, то до полуночи оставалось бы в два раза меньше времени, чем если бы сейчас было на час позже. Сколько сейчас времени?
9. На одном берегу реки начинается концерт через 17 минут. Четверо музыкантов находятся на другой стороне реки возле моста, который они должны пересечь, чтобы попасть на концерт. Вы должны им в этом помочь. Ночь, и у них есть всего один фонарик на всех. Через мост одновременно может идти не более двух человек в одном направлении. При этом они используют фонарик. Каждый член квартета может передвигаться со своей скоростью. Если по мосту идут двое из них, то они передвигаются со скоростью того, кто из них движется медленнее. Итак, они пересекают мост за: Боно – 1 минута, Эдж – 2 минуты, Адам – 5 минут, Лэрри – 10 минут. Успеют ли они на концерт?
10. Человек приехал на станцию на час раньше обычного и не стал ждать посланную за ним машину, а пошел ей навстречу, встретил, сел и приехал на 20 минут раньше обычного. Сколько минут он шел пешком?
11. Некоторая работа была начата в пятом часу, а закончена в восьмом часу, причем показания часов в начале и в конце работы переводятся друг в друга, если поменять местами часовую и минутную стрелки. Определить продолжительность работы и показать, что в начале и в конце работы стрелки были одинаково отклонены от вертикального направления.
12. Сколько раз в сутки минутная стрелка обгоняет часовую?
13. А секундная?
14. Два будильника одинаковой модели, один из которых идет правильно, а другой спешит, тикают в унисон каждые три минуты. На сколько убегает за час спешащий будильник?
15. На вопрос: “Который час?” был дан ответ: “Половина времени, прошедшего после полуночи, равна 3/4 времени, оставшегося до полудня”. Сколько же было времени? (Постарайтесь без “икса”…)
16. Часы пробили полночь. Сколько раз и в какие моменты времени до следующей полуночи часовая и минутная стрелки будут совмещены?
17. В Америке такую дату, как 4 июля 1998 года, часто сокращенно записывают так – 7/4/98. В европейских странах обычно первым пишут число, затем месяц, и та же дата выглядит следующим образом: 4/7/98. Если не знать, по какой системе записано число, то сколько дат в году можно истолковать неправильно?
18. В 1971 году Смит сказал: “Мне было n лет, когда шел n² год”. В каком году родился Смит?
19. Как проще всего отмерить 15 минут, необходимые для варки яиц, имея под рукой семи- и одиннадцатиминутные песочные часы?
20. Некий грек родился 7 января 40 г. до н. э., а умер 7 января 40 г. н. э. Сколько лет он прожил? (См. 35)
21. Известно, что бикфордов шнур горит неравномерно, но сгорает ровно за 1 минуту. Можно ли при помощи двух таких шнуров отмерить ровно 45 секунд? Как? Просьба соблюдать технику безопасности.
22. Между какими цифрами находится секундная стрелка в момент первого совмещения часовой стрелки с минутной после полудня?
23. Муха в полдень села на секундную стрелку часов и поехала, придерживаясь следующих правил: если она обгоняет какую-то стрелку или ее обгоняет какая-то стрелка (кроме секундной у часов есть часовая и минутная стрелки), то муха переползает на эту стрелку. Сколько кругов проедет муха в течение часа?
24. Каждая цифра на циферблате заключена в кружок, кружки расположены по кругу и касаются друг друга. К минутной стрелке на пружинке приделан колесик радиусом, равным радиусу кружков с цифрами так, что он катится по этим кружкам. Вопрос очевиден: сколько оборотов вокруг своей оси сделает колесик за час?
25. Более опытная машинистка могла бы перепечатать рукопись за два часа, менее опытная – за три часа. За сколько часов они перепечатают, работая вместе? .
26. Два парома отчаливают одновременно и встречаются на расстоянии 720 метров от берега. Прибыв к месту назначения каждый паром стоит 10 минут и отправляется обратно. Паромы вновь встречаются в 400 метрах от другого берега. Чему равна ширина реки?
27. Сколько раз в сутки показания часов обладают тем свойством, что, меняя местами минутную и часовую стрелки, мы придем к имеющему смысл показанию часов?
28. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?
29. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отобьют часы в течение 12 часов? (Постарайтесь не прибавлять 1+2+3…)
30. На вопрос: “Который час?” был дан ответ: “Половина времени, прошедшего после полуночи, равна 3/4 времени, оставшегося до полудня”. Сколько же было времени? (Постарайтесь без “икса”. ..)
31. Оцените изящество чудной задачи – сколько времени на этих часах?
32. Как проще всего отмерить 15 минут, необходимые для варки яиц, имея под рукой семи- и одиннадцатиминутные песочные часы?
33. В окне магазина я увидел оригинальный настольный календарь. Дату указывали цифры на передних гранях двух кубиков. На каждой грани кубиков стоит по одной цифре от 0 до 9. Переставляя кубики, можно изобразить на календаре любую дату от 01, 02, 03… до 31. Какие цифры скрыты на невидимых гранях кубиков?
34. Революция произошла 25 октября по старому стилю, а отмечалась 7 ноября по новому стилю, то есть на две недели позже. А Новый год по новому стилю, наоборот, отмечается на две недели раньше, чем Старый Новый год. Почему?
35. Некий грек родился в 40 году до нашей эры и умер в 40 году новой эры. Сколько лет он прожил?
36. Декабрь происходит от латинского названия десяти – декада, декалитр. Но это же двенадцатый месяц. В чем дело?
37. Моему знакомому было N лет когда шел N² год. В каком году он родился? Это старая задача, но вдруг я обнаружил, что моей дочери тоже будет N лет в N² году, когда она родилась?
38. В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?
39. Надо поджарить с обеих сторон три котлеты на маленькой сковороде. Поджаривание каждой стороны котлеты длится 30 сек, причем на сковороде умещается рядом только две котлеты. За какое минимальное время можно справиться с этой аппетитной работой?
40. Будильник отстает на 4 минуты в час. Три с половиной часа тому назад он был поставлен точно. Сейчас на часах, показывающих точное время, 12 часов. Через сколько минут (точного времени) на будильнике тоже будет 12 часов?
41. В мастерскую «Тайм» принесли 4 часов: стенные, настольные, будильник и ручные. Стенные часы по сравнению с сигналом точного времени отстают на 2 мин в час. Настольные часы по сравнению со стенными идут вперед на 2 мин в час. Будильник по сравнению с настольными отстает на 2 мин в час. Ручные по сравнению с будильником идут вперед на 2 мин в час. В 12 часов все часы были поставлены по сигналу точного времени. Который час покажут ручные часы в 19 часов в момент сигнала точного времени?
42. Ровно в полдень на минутной стрелке башенных часов повисла сбежавшая из зоопарка горилла, любящая кататься. Под ее тяжестью при нахождении минутной стрелки в правой половине циферблата часы стали идти в три раза быстрее, а при нахождении стрелки в левой половине, при подъеме гориллы, в три раза медленнее. Через сколько времени (по нормальным часам) часы с гориллой покажут шесть часов?
43. Когда начался фильм, оставшаяся часть суток была вдвое меньше прошедшей части, а когда кончился, то втрое. Сколько часов шел фильм?
44. Разделить круглый циферблат часов двумя прямыми линиями на три части так, чтобы, сложив числа, в каждой части получить одинаковые суммы.
45. Можно ли круглый циферблат разделить на 6 частей так, чтобы в каждой части находились два числа, причем суммы этих двух чисел в каждой из шести частей были бы равны между собой? А на 4 части с таким же условием?
46. Часы Толяна спешат на десять минут в сутки, а у Танюшки отстают на двадцать минут. Вчера в полдень Толян и Танюшка сверили часы. На сколько минут опоздает на свидание, назначенное на 18 часов сегодняшнего дня, Танюшка, если:
    а) за основу брать показания правильных часов
    б) за основу брать показания часов Толяна.

Ответы: 1 – отстают 2 –  через 65,4545454545(45) мин 3 – 12час 10 мин. 4 –  в 5 раз
5 – Миша на 10 мин. 6 –  нет 7 –  да, да 8 – 9 часов
9 – да (Боно+Эдж туда, Эдж обратно, Лэрри+Адам туда, Боно обратно, Боно и Эдж туда 10 – 50 минут  11 – начало в 4 часа 36.923мин, конец в 7 часов 23.076 мин, длит-ть 2 часа 46,15384 ми
21 – Подожжем один из шнуров с обоих концов и одновременно второй – с одного конца. Первый шнур сгорит через 30 секунд; в этот момент подожжем второй шнур со второго конца. 22 – между 4 и 5  23 – 21    24 – 6 оборотов    25 –   1час 12 мин. 26 – 1760 м 27 –  за 12 часов 132, за 24 часа 264 момента плюс 22 наложения, итого 286
28  –  44 раза     29 –  78 ударов   30 –  7часов 12 минут     31 –  десять минут седьмого
32 –  11-7=4, 4+11=15    33 – 012378 и 012456
34 – старый год также как и революция отмечается позже, чем было бы по старому стилю. Просто Новый год привязан к началу месяца, а он принудительно сдвинут на 2 недели раньше. 35 – 81 – надо учесть нулевой год. 36 – в Древнем Риме год начинался с 1 марта, поэтому декабрь был десятым. 37 – 1892 (1936-44) и 1980 (2025-45)
38 – 34 мин. 39 – 90 сек=1.5 мин   40 – 15 мин. 41 – 18 час 04 мин 42 – 10 часов
43 – 18 часов – 16 часов = 2 часа
44 – первая – между 10-11 и 2-3, вторая между 8-9 и 4-5
45 – на 6 можно, на 4 нельзя. 46 – a ) на 25 минут b) на 37,5 минут

Игра Козлик и Волки

 Впервые эту игру я увидел в старинном (за 1962 год, кажется) журнале «Техника – молодежи» будучи учеником девятого класса. Естественно, последовал игровой бум, играли на всех уроках и переменах в школе, во дворе и дома, вовлекая всех в это чудо.

С тех пор прошло более трети века, играл в институте на лекциях, на отдыхе, наблюдая периодические всплески интереса к игре. На рабочем столе под стеклом лежало поле для игры, созданное на Лиспе в Автокаде. Называется игра «Козлик и волки». О ней писал журнал «Наука и жизнь» лет назад. Но во всех публикациях просто приводились правила игры, не вдаваясь в самые настоящие чудеса, заложенные в ней. Правила простейшие: на поле из шестиугольников (рис1) двигаются (ходят по очереди) пять волков и один козлик. Волки могут двигаться только вперед, а козлик в любом из шести направлений на соседнюю ячейку. Начальная позиция и варианты допустимых ходов показаны на рис. 2.  Задача волков – зажать козлика, чтобы ему некуда было ходить (и, наверное, съесть…), а задача козлика – прорваться через цепь волков.

Теперь, покончив со вступлением, перейдем к справедливому вопросу читателя: «В чем же, как теперь говорят, фишка?» Ведь ясно, что у волков преимущество – двигай их потихоньку на свободные ячейки, и постепенно «припрешь» козлика. И, действительно, первое время волки побеждают. Но, только первое время! Постепенно выясняется, что козлик силен, и выиграть его почти невозможно. В позиции на рисунке 3 при ходе волков они проигрывают, так как их цепь разрывается. В позиции на рисунке 4 (так называемый «ковшик») то же самое – если сейчас ход волков, то они проиграли. При игре волки должны избегать таких позиция, а козлик, естественно, стремиться к ним, создавать их. И, все-таки, волки побеждают, но, при сильной игре козлика они должны выбирать единственные правильные ходы, что не очень то просто.

Друзья, оторвитесь на часик от мышки и монитора (давно ли вы играли не с компьютером?), разлинуйте поле, причем не обязательно вырисовывать шестиугольники, можно от руки нарисовать касающиеся кружочки. Идеальными волками могут служить канцелярские кнопки (с соблюдением техники безопасности) а козликом – монетка. Найдите напарника (жертву) из сотрудников, сокурсников, сокамерников (не обязательно на «с», можно внуков – кому кто подвернется) и поиграйте.

После получения некоторого опыта вам понятней будут следующие рассуждения. Кто первый ходит? Вообще-то волки. Но так как при идеальной игре волки побеждают, то право первого хода можно отдать козлику, это увеличит его шанс на победу. Если волки у вас все равно часто побеждают, сдвиньте начальную позицию козлика поближе к волкам и он будет непобедим.

В чем сложности волков? В том, что они должны перестраивать свою цепь с четырехъячеечного ряда на пятиячеечный и при этом не разрываться. Им надо стараться, чтобы при расположении в четырехъячеечном ряду пятый волк был бы не сзади ряда, а впереди его. Еще волки должны оставлять «резервный» ход для возможности передачи очереди хода козлику.

Поле может быть не только с пяти и четырехъячеечными рядами, как в нашем примере, но и с шести и пятиячеечными. На таком поле шансы выиграть у козлика уменьшаются, так как волки имеют дополнительную свободу для маневров. Когда ваш класс возрастет, попробуйте поиграть на доске с четырех и трехъячеечными рядами, сила козлика на ней превышает силу волков.

Количество рядов на доске также можно менять, уменьшая или увеличивая, уменьшая или увеличивая соответственно шансы козлика на прорыв цепи волков.

Эта игра известна и на простой шахматной доске (точнее, шашечной, так как ведется только на черных полях), но там она тривиальна, и только переход на шестиугольное поле оживляет ее.

Задание на дом. Подумайте над вопросами.

Можно ли вместо шестиугольников использовать пяти- семи или восьмиугольники?

Если поле замкнуть по горизонтали, как цилиндр, то чьи шансы на победу увеличатся?

Как бы вы раскрасили поле, выделив узловые, на ваш взгляд, поля для волков?

Если волки слишком часто побеждают, то можно разрешить козлику один из двух ходов делать на два поля – уравняет ли это силу игроков?

Продолжаем…

Странно, что до сих пор нет этой игры на компьютере, она же просто просится для программирования. (Я и сам пытался, еще на Синклере…) Здесь начинает работать эффект, заключающийся в том, что обдумывание алгоритма рализации игры  приятнее, чем сама игра. Начните, и получите удовольствие даже от предварительных рассуждений.

Самое время вспомнить о Самообучающихся машинах. О самодельной самообучающейся машине рассказал Мартин Гарднер в книге «Математические досуги». Например, для игры в крестики-нолики – предположим, машина ходит первая и все нечетные ходы ее. Машина представляет собой набор спичечных коробков, на которых нарисована позиция в игре и разными цветами показаны возможные ходы. В коробке лежат бусинки, цвета которых соответствуют цветам вариантов ходов. При ходе машины достают случайно выбранную бусинку и ходят в соответствии с ее цветом. Обучение состоит в том, что если машина выигрывает, то в каждый игравший коробок добавляют по бусинке того цвета, который играл в этой партии, а при проигрыше соответствующие бусинки удаляют. Результаты потрясающие – после нескольких сыгранных партий машина становится непобедима.

Этот остроумный метод обучения так и просится для программной реализации, вам не только не придется возиться с коробками, но и не надо будет тратить время на обучение – ведь программа может обучаться играя сама с собой! Опять же это верный шаг в направлении создания Искусственного Интеллекта, ведь этот самый ИИ должен самообучаться. И лучшего объекта для самообучающихся программы, чем Волки и козлик не найти.

Если же вам в принципе неприятны разговоры о самообучении, то можно построить программу, играющую, например, за козлика, на простом переборе всех вариантов, тем более, что количество их вполне обозримо.  Для уменьшения вариантов и увеличения силы козлика можно использовать поле с четырьмя и тремя полями в рядах. Для удобства анализа позиции каждое поле можно назвать буквой английского алфавита. Букв, как известно, 26, полей 25, букву О исключим из-за похожести на нуль.

Теперь начальная позиция волков будет выглядеть как строка символов «WXYZ», а первый ход волков может создать шесть ситуаций: TXYZ, WTYZ, WUYZ, WXUZ, WXVZ и WXYV. На втором ходу первый и последний варианты имеют по шесть продолжений, а остальные всего по три, но это не значит, что второй ход волков создаст 24 разных позиций, так как многие позиции совпадают. Предложенный метод облегчает анализ ситуации, сводящийся к рассмотрению строки из четырех букв. Не надо бояться обилия вариантов, так как в подавляющем большинстве из них волки проигрывают, не пройдя второй линии. Облегчает анализ и то, что первые три-четыре хода козлика с поля F практически не зависят от ходов волков, ну а уж после надо крепко думать.

Заложив в программу все варианты вы убедитесь, что теоретически волки сильнее, но для победы им надо совершать единственные правильные ходы. Тот же, кто не знает их будет недоумевать, что не в силах сладить с осколками кремния и мотком проводов, из которых, собственно, и состоят наши любимцы.

Ну, вот и все. Удачной охоты, как говорят волки.